Условия самовозбуждения

Рассмотрим оба режима работы генератора. При переходном режиме работы автогенератора рассмотрим процесс нарастания амплитуды А. Для этого рассмотрим упрощенную схему без источника питания (рисунок 18.2).

При возникновении колебаний их амплитуда мала, генератор можно рассматривать как линейный усилитель. Ток в цепи стока определяется как:

i = i_L + ic,

где i_L и ic - токи в индуктивной и емкостной ветвях контура.

,

,

где Uk - напряжение на контуре.

Тогда

.

Для упрощения считаем, что активная составляющая выходной проводимости транзистора g₂₂=0. Известно, что ток стока связан с напряжением на затворе:

Uз = U_ос, ic = SU_ос.

Но с другой стороны:

.

Поэтому:

.

Приравниваем полученные выражения и получаем:

,

где ; .

Полученное дифференциальное уравнение имеет следующее решение:

.

Амплитуда и фаза - постоянные величины, а частота:

.

Примем частоту, равной частоте свободных колебаний в катушке ω_р. Характер изменения амплитуды тока () зависит от знака коэффициента αг при первой производной в уравнении:

.

Ток возрастает при αг <0 и затухает при αг >0.

Знак αг определяется разностью: .

Величину , имеющую размерность сопротивления, можно рассматривать, как некоторое отрицательное сопротивление. Оно проявляется только при наличии положительной обратной связи (ПОС).

Так как при нарастании тока αг <0, то .

Так как , где - проводимость колебательного контура на резонансной частоте, равная

,

а

,

тогда:

.

Выходную проводимость транзистора, которой мы до сих пор пренебрегали, по переменному току следует включать параллельно колебательному контуру. Поэтому, если учесть g₂₂, то в числителе следует записать .

То есть:

.

Коэффициент передачи цепи ОС, обычно называемый коэффициентом обратной связи, определяется как:

.

Поэтому неравенство можно выразить через К_ос:

.

Если рассматривать генератор в переходном режиме как простой усилитель, имеющий коэффициент усиления:

,

то условия нарастания можно записать:

.