Полезное:

Категории:

Архитектура Астрономия Биология География Геология Информатика Искусство История Кулинария Культура Маркетинг Математика Медицина Менеджмент Охрана труда Право Производство Психология Религия Социология Спорт Техника Физика Философия Химия Экология Экономика Электроника

Дифракция света

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 18Следующая ⇒

Дифракция – это явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при встрече с препятствием или экраном, имеющим отверстие.

Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля) – это дифракция сферических волн, осуществляемая в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Дифракция в параллельных лучах (дифракция Фраунгофера) наблюдается в том случае, когда источник и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию.

В задачах, связанных с дифракцией света, используется теория Френеля – Гюйгенса. Согласно этой теории, любая точка пространства, до которой дошел фронт волны, представляет собой вторичный источник. Все вторичные источники когерентны.Наблюдаемое распределение интенсивности есть результат интерференции вторичных волн.

Аналитическое выражение принципа Гюйгенса – Френеля, для амплитуды результирующего колебания в точке Р, удаленной на расстоянии r от волнового фронта:

E = ò K () rcos (w t − kr +a 0) dS, (5.1)где w t +a 0 – фаза колебания в месте расположения элемента волновой поверхности dS;

k =l – волновое число; l – длина световой волны; a0 – множитель, определяемый амплитудой светового колебания в том месте, где находится элемент поверхности dS;

1234

ì K () ® maxпри f = 0

í

p

f

î

ï K ()= 0при f = 2 –коэффициент,зависящийотугла j междунормалью

n

r к

площадке dS и радиус – вектора r. В теории Френеля предполагается, что фиктивные источники излучают только в направлении

внешней нормали n.

Для качественного анализа дифракционной картины используется метод зон Френеля. Фронт волны огибающей препятствие, разбивается на кольцевые зоны, так чтобы расстояния от краев зоны до Р отличалисьнаl 2 (рис. 21). Возбуждаемые

Рис.21

этими зонами колебания находятся в противофазе(d = p), поэтому волны от любых двух соседних зон почти гасят друг друга.

Радиусы зон Френеля для сферической поверхности световой волны, испускаемой точечным изотропным источником S, вычисляются по формуле

k

r =

a + b

, (5.2)

k

где r – радиус внешней границы k – й зоны, k – номер зоны Френеля, a – расстояние

диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света S, b – расстояние от диафрагмы до экрана, на котором ведется наблюдение интерференционной картины, l – длина волны.

Для плоской волны k – й зоны:

k

r = bk. (5.3)

Все зоны имеют примерно одинаковую площадь, не зависящую Френеля:

pl ab

a + b

Суммарная амплитуда в точке наблюдения Р: A = A–A + A–A +...

Выражение (5.5) при k1 можно записать в следующем виде:

от k номера зоны

(5.4)

(5.5)

AAAA

AAAA

ç ÷ ç ÷

24

22222222

è ø è ø

A = 1 +æ 1 − A + 3 ö+æ 3 − A + 5 ö+... = 1 ± k = 1. (5.6)

1442443 1442443 = 0 = 0

Выражения в скобках равны нулю, т.к. волны от любых двух соседних зон почти гасят друг друга.

Амплитуда открытого волнового фронта:

A = A. (5.7)

Амплитуда k – й зоны, записанная через амплитуды соседних зон:

AA

k

A = k − 1 + k + 1. (5.8)

−

Дифракция на круглом отверстии. Интенсивность в точке Р дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если в отверстии укладывается четное число k зон Френеля, то в точке Р наблюдается минимум дифракции:

A

1k

A» A2A < 2. (5.9)

+

Если в отверстии укладывается наблюдается максимум дифракции:

A

1k

A» A2A < 2.

Дифракция на диске. Если диск

колебаний в точке Р:

нечетное число k зон Френеля, то в точке Р

(5.10)

закрываетпервые k зон Френеля, то амплитуда

A

A = k + 1. (5.11)

В точке Р всегда наблюдается дифракционный максимум, соответствующий половине действия 1 – й открытой зоны Френеля.

Дифракция на одной щели. Распределение освещенности на экране определяется углом f, отсчитанным от нормали к плоскости щели. Если щель по ширине разбить на зоны Френеля в виде полосок, разность хода, от краев которых равна /2, то число зон Френеля, укладывающихся в щели, равно:

∆

k =l 2 = l, k = 1,2,3 … (5.12)где b – ширина щели, f – угол дифракции, l – длина световой волны.

Результат интерференции света в точке Р будет зависеть от числа зон укладывающихся

в щели. Если число зон Френеля четное, то наблюдается дифракционный минимум

bsin f= ± 2k l, k = 1,2,3 … (5.13)

Если число зон Френеля нечетное, то в точке Р наблюдается дифракционный максимум

bsin f = ± (2k + 1)2, k = 1,2,3 … (5.14) Распределение интенсивности света на экране в зависимости от угла дифракции

называется дифракционным спектром.

Положение дифракционных максимумов зависит от. При освещении щели белым светом, центральный максимум наблюдается в виде белой полоски – он общий для всех. Боковые максимумы радужно окрашены фиолетовым краем к центру дифракционной

картины. Полное гашение света не происходит ни в одной точке экрана, т.к. максимумы и минимумы света с разными l перекрываются.

При уменьшении ширины щели ширина центрального максимума возрастает. При b £ l освещенность экрана монотонно убывает от середины к его краям. При b на

экране наблюдается четкое изображение источника света, образуемое по законам геометрической оптики.

Дифракция на одномерной дифракционной решетке.

Одномерная дифракционная решетка – это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками.

Постоянная (период) дифракционной решетки:

l

d = a + b = N, (5.15) где N – число щелей приходящихся на единицу длины l дифракционной решетки; a – ширина непрозрачных участков между щелями, b – ширина щелей.

Дифракционная картина от решетки является результатом дифракции волн на каждой щели и интерференции волн от различных щелей. Разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления f одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:

∆ = dsin f. (5.16)

Разность фаз двух соседних щелей определяется формулой (4.5).

Распределение интенсивности в зависимости от угла f в спектре дифракционной решетки имеет сложный немонотонный характер (рис. 22). Различают:

главные максимумы, главные Рис.22

минимумы, дополнительные

максимумы, дополнительные минимумы интенсивности.

При нормальном падении света на дифракционную решетку положение главных максимумов определяетсяугламиотклонениялучейf, отсчитанными от нормали к плоскости решетки и выражаемые формулой

d × sin = ± k l, k = 0,1,2,3 … (5.17)

где k – порядок главного максимума.

Положение главных минимумов интенсивности в дифракционном спектре находится из условия:

dsin f = ± (2k + 1)2, k = 1,2,3 … (5.18) где k – порядок главного минимума.

æ ö

Между двумя главными максимумами располагается N – 1 дополнительных минимумов, разделенных дополнительными максимумами, создающими слабый фон. Условие дополнительных минимумов интенсивности:

ç ÷

N

dsin = è k ± 1 øl, k = 0,1,2,3 … (5.19) где k – порядок главного максимума.

l

Угловая ширина центрального максимума определяется через положение дополнительных минимумов (5.19) при k0:

f

f

2 = ± 2arcsindN» ± 2dN. (5.20) При увеличении N уменьшается угловая ширина центрального максимума 2, острота

главного максимума возрастает, также возрастает число темных полос. Светлые полосы будут более узкие и яркие, в тоже время промежутки между ними будут темнее. Увеличивается контрастность дифракционного спектра.

Дифракция на трехмерной дифракционной решетке.

При дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке направления, в которых имеет место зеркальное отражение (дифракционный максимум), определяется из уравнения Вульфа – Брэггов:

2d × sin q = ± k l, k = 0,1,2,3 … (5.21)где d– расстояние между атомными плоскостями кристалла, q – угол скольжения (угол

между направлением пучка параллельных лучей, падающих на кристалл, и гранью кристалла).

Характеристики спектрального прибора. Разрешающая способность спектрального прибора

l

∆

R = l, (5.22)

где ∆l – минимальная разность длин волн (l 1= l, l 2= l + ∆l) двух спектральных линий, при которой эти линии могут восприниматься раздельно.

∆

Разрешающая способность дифракционной решетки

R=k × N. (5.23) Угловая дисперсия:

D

∆

f=∆l, (5.24)где ∆f – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине

волнына ∆l.

Угловая дисперсия дифракционной решетки

k

f

D = d × cos, (5.25)

где k – порядок спектра, d– период дифракционной решетки. Линейная дисперсия дифракционной решетки

l

D

l = ∆l,

где∆ l – линейное расстояние на экране между спектральными линиями, длиневолнына ∆l.

(5.26)

отличающимися по

Решение тестовых задач раздела «Дифракция света»

Тест 1

В отверстии укладывается 3 зоны Френеля. Амплитуды колебаний, создаваемые зонами равнысоответственно А1, А2, А3. Результирующая амплитуда колебаний в центре экрана равна …

AA

AA

33

11

AA

AA

А) 1 − 3 Б) 1 + 3 В) 2 − 2 Г) 2 + 2 Решение:

AAA

111

ç ÷

222222

è ø

Результирующую амплитуду колебаний в центре экрана определим по формуле (5.6): A = A +æ A − A + 3 ö+ 3 = A + 3.

1442443 = 0

Ответ: Г.

Тест 2

На рисунке 23 представлена схема разбиения волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Разность хода между лучами N3P и N1P равна …

А) 1 l Б) 3 l В) Г) 2 l Рис.23

Решение:

Фронтволны Ф, разбивается на кольцевые зоны, так чтобы расстояния от краев зоны доточки Р отличалисьна∆= k l,где k = 1,2,3 …Оптическаяразностьходамеждулучами

l

N3P и N1P при k = 2 равна: ∆ = 22 = l. Ответ: В.

Тест 3

Рис.24а

На диафрагму с круглым отверстием радиусом 1 мм падает нормально параллельный пучок света длиной волны 0,5 мкм(рис.

24а). На пути лучей, прошедших через отверстие, на расстоянии 1 м помещают экран. В центре экрана в точке M будет наблюдаться …

А) темное пятно, так как в отверстии укладывается 4 зоны Френеля Б) светлое пятно, так как в отверстии укладывается 3 зоны Френеля В) темное пятно, так как в отверстии укладывается 2 зоны Френеля Г) светлое пятно, так как в отверстии укладывается 5 зон Френеля

Решение:

Рис.24б

Интенсивность в точке М дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если в отверстии укладывается четное число k зон Френеля, то в точке М наблюдается минимум дифракции; если нечетное число k, то в точке М – максимум дифракции.

Определим число открытых зон Френеля k укладывающихся в отверстие диафрагмы радиуса r. Расстояния от соседних зон Френеля до точки наблюдения должны отличаться на 2. Следовательно, расстояние от точки М до крайней точки отверстия (рис. 24б) будет

ç ÷

24

è ø

l

равно x = L + k2. Воспользуемся теоремой Пифагора: r2 =æ L + k l ö 2 − L = Lk l+ k2 l 2. Учтем, что 2 – величина второго порядка малости по сравнению с l, и пренебрежем

r

22

()

слагаемым k24. Тогда k = L.

1 × 10

− 32

Выполнимрасчет: k = 1 × 0,5 × 10 − 6 = 2. Вотверстииукладывается четное число k зон

Френеля, в точке М наблюдается минимум дифракции. Ответ: В.

Тест 4

Наибольший порядок спектра, полученный с помощью дифракционной решетки с постоянной d=5 мкмиосвещенноймонохроматическимсветомсдлинойволныl = 520 нм,

равен...

А) 10 Б) 9 В) 9,6 Г) 19

Решение:

При падении света на дифракционную решетку положение главных максимумов определяетсяугламиотклоненияf, отсчитанными от нормали к плоскости решетки, и выражается формулой (5.17): d × sin f = ± k l. Наибольший порядок спектра наблюдается,

когда света падает по нормали на дифракционную решетку, т.е. при sin = 1, Þ k = d.

5 × 10

− 6

Выполнимрасчет: k = 520 × 10 − 9 = 9,61. Порядокдифракцииможетиметь толькоцелое значение, поэтому дробную часть отбросим.

Ответ: Б.

Тест 5

Дифракционная решетка освещается зеленым светом. При освещении решетки красным светом картина дифракционного спектра на экране …

А) исчезнет Б) не изменится В) сузится Г) расширится

Решение:

При падении света на дифракционную решетку положение главных максимумов дифракционного спектра определяется углами отклонения f, отсчитанными от нормали к плоскостирешетки,ивыражается формулой (5.17): d × sin f = ± k l, т.е. sin f l.

кр > l зел, поэтому углы отклонения лучей кр >f зел. При замене освещения: зеленого цвета

на красный, картина дифракционного спектра на экране расширится. Ответ: Г.

Тест 6

Имеются 4 решетки с различными постоянными d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой с наименьшей постояннойрешетки? (J – интенсивность света, j – угол дифракции).

А) Б)

В) Г)Д) нет правильного

Решение:

При наименьшей постоянной дифракционной решетки (периода) d острота главного максимума возрастает. Светлые полосы будут более узкие и яркие, в тоже время промежутки между ними будут темнее. Увеличивается контрастность дифракционного спектра. Наиболее отчетливая дифракционная картина с контрастными минимумами интенсивности первого порядка представлена на рисунке А.

Ответ: А.

Тест 7

Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Какой рисунок соответствует случаю освещения светомс наибольшей длиной волны? (J – интенсивность света, j – угол дифракции).

А) Б)

В) Г) Д) нет правильного

Решение:

При падении света на дифракционную решетку положение главных максимумов дифракционногоспектраопределяетсяугламиотклоненияf, отсчитанными от нормали к плоскости решетки, и выражается формулой (5.17): d × sin f = ± k l, т.е. sin f l.

При освещении светом дифракционной решетки с наибольшей длиной волны, главные максимумыпервого порядка будут отклонены на максимальный угол f.

Ответ: А.

Тест 8

Имеются 4 решетки с различными постоянными d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой с наименьшим числом штрихов на единицу длины? (J – интенсивность света, j – угол дифракции).

А) Б)

В) Г)Д) нет правильного

Решение:

Приуменьшениичислаштрихов N на единицу длины дифракционной решетки увеличиваетсяеепериод d. Увеличивается угловая ширина центрального максимума 2 и

уменьшается его острота. Светлые полосы будут более широкие, промежутки между ними (минимумы) будут плохо различимы (почти сливаться с максимумами). Контрастность дифракционного спектра уменьшится.

Ответ: Б.

−

+

Тест 9

Свет от некоторого источника представляет собой две плоские монохроматические волнысдлинамиl 1 и l 2.

а б

Рис.25

Имеется две дифракционные решетки с числом щелей N1 и N2, и

постояннымирешетки d1 и d2 соответственно. При нормальном падении света на дифракционную решетку 1 получено изображение максимумов, показанное на рисунке 25а. После того, как дифракционную решетку 1 поменяли на решетку 2, изображение максимумов стало таким, как показано на рисунке 25б. Постоянные решетки и число щелей этих решеток соотносятся следующим образом …

А) N1 > N2;d2 = d1 Б) N2N1;d2 > d1 В) N2 > N1;d2 = d1 Г) N2 = N1;d2 < d1

Решение:

21

В дифракционном спектре (рис. 25б) максимумы более острые, следовательно, разрешающая способность второй решетки R выше, чем у первой R. Разрешающая

21

способностьдифракционнойрешеткиопределяетсясогласноформуле(5.23): R=k × N,т.е. RN. Т.к. R > R, то N2 > N1.

При нормальном падении света на решетки длины волн 1 и l 2 видны под одинаковыми углами f 1 и 2 в обоих спектрах, следовательно, угловая дисперсия (5.25)

f

d

решетокодинакова D = k,Þпостоянныерешетокбудут тоже равны d2 = d1. Ответ: В.

Тесты для самостоятельного решения по разделу «Дифракция света»

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒
Date: 2015-05-09; view: 2642; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...

mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию