Распределение Максвелла по абсолютному значению скорости

64.Характерные скорости распределения Максвелла: средняя арифметическая скорость.

Средняя арифметическая скорость:

выделим для замены переменной

сделаем замену переменной

и учтем, значение табличного интеграла: , , получим после сокращения констант:

, где - постоянная Больцмана, - масса молекулы, преобразуем, умножив числитель и знаменатель дроби на число Авогадро:

, где - молярная масса компоненты системы.

Результат: - средняя арифметическая скорость движения молекул идеального газа.

65.Характерные скорости распределения Максвелла: средняя квадратичная скорость.

Средняя квадратичная скорость:

,

сделаем замену переменной:

, тогда , , отсюда ,

, разделим переменные и найдем связь между и

, подставим полученное значение в дифференциал:

, .

Подставим все в интеграл:

преобразуем,

, учтем значение табличного интеграла:

, таким образом

- средняя квадратичная скорость.

66.Характерные скорости распределения Максвелла: наиболее вероятная скорость.

Наиболее вероятная скорость:

Наиболее вероятная скорость – это скорость, соответствующая максимуму кривой распределения молекул по скоростям, т.е. должно выполнятся условие:

обозначим константу и найдем производную произведения

так как величина , то должно выполняться условие:

, ,

- скорость наиболее вероятная.