Тождество Клаузиуса, неравенство Клаузиуса

Рассмотрим цикл Карно. Пусть одна тепловая машина работает с идеальным газом, а другая с другим рабочим телом, причем температуры нагревателей и холодильников этих машин равны. По I теореме Карно КПД этих машин равны и не зависят от природы рабочего вещества. Þ , отметим, что , тогда

Þ Þ .

Получили важный результат. Оказывается, что если не является функцией состояния, и за цикл не равна нулю , то приведенная теплота уже является функцией состояния, т.е. на замкнутом цикле ее изменение равно нулю. У понятия «приведенная теплота» нет наглядного примера, его трудно как-то представить.

- данное тождество называется тождеством Клаузиуса, оно справедливо только для обратимых процессов.

Отсюда следует:

- для любого обратимого процесса не зависит от пути, и, следовательно, является функцией состояния.

Эту функцию назвали энтропия. От греческого «энтропос» - возвращение, поворот. Каждое состояние тела характеризуется определенным значением энтропии , подобно тому, как оно характеризуется определенным значением внутренней энергии .

По определению в интегральной форме

или в дифференциальной форме , Þ .

Тождество Клаузиуса говорит, что при замкнутых обратимых процессах энтропия не меняется.

I начало ТД для обратимых процессов можно записать: , его еще называют основное ТД тождество.

Рассмотрим, что происходит при необратимых процессах. Возьмем необратимый цикл Карно, для него КПД меньше, чем у обратимого цикла, т.е.

Þ Þ - для необратимых процессов изменение отрицательно. Если обобщать для случая кругового процесса:

- неравенство Клаузиуса, для необратимых процессов.