Число степеней свободы молекул. Выражение для внутренней энергии идеального газа

Для не слишком крайних условий явный вид функции для идеального газа может быть определен исходя из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Уточним, что степенями свободы называют независимые переменные. Число степеней свободы это число независимых переменных полностью задающих положение тела в пространстве.

Теорема: на каждую степень свободы молекул при поступательном и вращательном движении приходится энергии. На колебательную степень свободы - энергии.

Энергия колебательных движений системы очень велика, она обусловлена относительным смещением ядер, и тепловое движение при обычных температурах не может возбуждать колебательные степени свободы молекул системы. Тогда, т.к. энергия всех частиц системы, то внутренняя энергия для одного моля вещества идеального газа:

, учли, что , т.к. постоянная Больцмана это универсальная газовая постоянная на одну молекулу. Дж/моль·К, Дж/К.

Тогда явный вид зависимостей для молярных теплоемкостей в процессах при постоянном объеме и давлении над идеальным газом:

.

Мы видим, что достаточно знать для данной системы сорт молекул и количество степеней свободы молекулы, чтобы вычислить значения молярных теплоемкостей и внутреннюю энергию моля вещества.

Вид молекул	число степеней свободы	на 1 моль вещества
Одноатомные	(поступательные ст.св.)
Двухатомные	(3 пост.+2 вращательные ст. св.)
Трехатомные и многоатомные	(3 пост.+3 вращательные ст. св.)

1. Одноатомная молекула - ст.св. (поступательного движения).

2. Двухатомная молекула - ст.св. (3 поступ.+2 вращательного движения)

3. Трехатомная молекула - ст.св. (3 поступ. +3 вращ.)

14.Изохорический процесс: уравнение, график в PV, PT, VT координатах.

Изохорический процесс - процесс, происходящий при постоянном объеме.

Для изохорического процесса давление и температура связаны между собой законом Гей-Люссака , где - термический коэффициент изменения давления, - температура в градусах Цельсия.

Это уравнение на диаграмме состояний в -координатах представляет собой прямую параллельную оси , а на диаграмме в -координатах представляет собой прямую, как бы выходящую из начала координат, если температуру по оси , будем откладывать в Кельвинах. Если температуру будем откладывать в Цельсиях, то изохора пересечет ось температур в точке . Отсюда .

Закон Гей-Люссака имеет и более удобный вид: .

При изменении состояния идеального газа с на состояние согласно закону Гей-Люссака получим уравнение процесса , связывающее параметры начального и конечного состояния идеального газа.

Для этого процесса Þ Þ .
Система не совершает работу, следовательно, количество теплоты, передаваемое системе, идет на изменение ее внутренней энергии .