Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Здесь и в дальнейшем при одновременном использовании нескольких различных систем счисления основание системы к которой относится число будем указывать в виде нижнего индекса ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 10101101.1012 = 1 27+ 0 26+ 1 25+ 0 24+ 1 23+ 1 22+ 0 21+ 1 20+ 1 2-1+ 0 2-2+ 1 2-3 = 173.62510 б) Перевести 703.048 "10" с.с. 703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451.062510 в) Перевести B2E.416 "10" с.с. B2E.416 = 11 162+ 2 161+ 14 160+ 4 16-1 = 2862.2510 Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего. Пример. а) Перевести 18110 "8" с.с. Результат: 18110 = 2658 б) Перевести 62210 "16" с.с. Результат: 62210 = 26E16 Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в недесятичную. Пример. Перевести 0.312510 "8" с.с. Результат: 0.312510 = 0.248 Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности. Пример. Перевести 0.6510 "2" с.с. Точность 6 знаков. Результат: 0.6510 0.10(1001)2 Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную. Пример. Перевести 23.12510 "2" с.с.
Таким образом: 2310 = 101112; 0.12510 = 0.0012. Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби - дробями в любой системе счисления. Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную форму достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах. Пример. а) Перевести 305.48 "2" с.с. б) Перевести 7B2.E16 "2" с.с. Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системе поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой. Пример. а) Перевести 1101111001.11012 "8" с.с. б) Перевести 11111111011.1001112 "16" с.с. Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад. Пример. Перевести 175.248 "16" с.с. Результат: 175.248 = 7D.516. 1.3 Двоичная арифметика. Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.
При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий. Пример. Выполнить сложение двоичных чисел: Результат 1101+101=10010. б) X=1101, Y=101, Z=111; Результат 1101+101+111=11001. При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда. Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y. Результат 10010 - 101=1101. Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения. Пример. 1001 101=? Результат 1001 101=101101. Деление двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания. Пример. 1100.011: 10.01=? Результат 1100.011: 10.01=101.1. Упражнения 1. 1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления: а) 1101112; б) 10110111.10112; в) 563.448; г) 721.358; д) 1C4.A16; е) 9A2F.B52. 2. Перевести следующие числа из "10" с.с в "2", "8", "16" с.с.: а) 463; б) 1209; в) 362; г) 3925; д) 11355. 3. Перевести следующие числа из "10" с.с в "2", "8", "16" с.с. (точность вычислений - 5 знаков после точки): а) 0.0625; б) 0.345; в) 0.225; г) 0.725; д) 217.375; е) 31.2375; ж) 725.03125; з) 8846.04. 4. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления: а) 1725.3268; б) 341.348; в) 7BF.52A16; г) 3D2.C16. 5. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую: а) 11011001.010112 "8" с.с.; 6. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую: а) 312.78 "16" с.с.; б) 51.438 "16" с.с.; 7. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X-Y, если: а) X=1101001; Y=101111; 8. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y, если: а) X=1000010011; Y=1011; 2. Основы машинной арифметики с двоичными числами.
Любая информация (числа, команды, записи и т. п.) представляется в ЭВМ в виде двоичных кодов фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1, называют разрядами или битами. Двоичный код состоящий из 8 разрядов носит название байта. Для записи чисел также используют 32-разрядный формат (машинное слово), 16-разрядный формат (полуслово) и 64-разрядный формат (двойное слово).
|