Тонкие линзы. Формула линзы. Оптическая сила линзы

Большинство реальных преломляющих систем содержит, по крайней мере, две преломляющие поверхности (линза) или больше. Система сферических поверхностей называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой (главная оптическая ось системы). В такой системе гомоцентрический параксиальный пучок остается гомоцентрическим при произвольном числе преломлений (и отражений).

Простейший случай центрированной системы - линза. Она называется тонкой, если толщина линзы мала по сравнению с радиусом кривизны ограничивающих поверхностей.

точка S называется оптическим центром линзы. Любой параксиальный луч проходящей через S практически не испытывает преломления, так как для него участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными. Луч, проходящий, через оптический центр называется, осью линзы. Та из осей, которая проходит эерез центры обеих поверхностей называется главной, остальные – побочными.

Пусть преломление на первой поверхности создано в среде с показателем n изображение в точке С.

Применим формулу (*)

Для второй поверхности точка С является как бы мнимым источником света, изображения которого будет в точке В. Тогда , где (воздух), то получим:

Складывая: вводя относительный показатель преломления : - формула линзы.

; оптическая сила линзы.

Положение изображения, соответствующее случаю, когда источник удален на ∞ называется фокусом линзы.

Плоскость, проходящая через фокус перпендикулярной главной оси называется фокальной плоскостью, если лучи идут вдоль побочной оси, то они также пересекутся в фокальной плоскости.

При

т.е.

В зависимости от знака и величины , а также от знака N-1 величина может быть >0 или <0, т.е. фокус либо действительный, либо мнимый, то же и для .

Если фокусы действительны, т.е. лучи сходятся, то линза собирательная (положительная). При мнимых фокусах. Лучи расходятся – рассеивающие линзы (отрицательные).

т.к. кривизна волны падающей на линзу;a волны за линзой, то из формулы линзы , т.е. линза, меняет кривизну фронта сферической волны таким образом, что она преобразуется в сферическую волну следующей за линзой. Если D>0, то линза собирающая, D<0, то рассеивающая.

Главные фокусы линзы могут служить точками отсчета расстояний.

Для построения изображения достаточно 2-ч лучей.

Увеличение.

Для действительных изображений V<0, а для мнимых V>0(то есть обратное и прямое).

В общем случае центрированной системы, возможно, описать ее действие формулой линзы.

Мы знаем положения , но не знаем их величины.

Если на систему пустить параллельный пучок, то определим фокусы. отчитываются от фокусов до предмета и изображения. Тогда . Откладывая от фокусов расстояние равное f определим главные точки оптической системы. Плоскости, которые перпендикулярны главной оси и проходящие через главные точки системы называются главными плоскостями - . Любой луч, пересекший главную плоскость на высоте h от оптической оси, встретит вторую главную плоскость на той же высоте.

Аберрации линз.

Астигматизм – из- за нарушения сферичности поверхностей линз.

Сферическая аберрация – из-за нарушения параксиальности пучка.

Хроматическая аберрация - из-за дисперсии материала линзы и др. астигматизм. Мерой отклонения сферичности может служить разность радиусов кривизны двух перпендикулярных сечений линзы. Лучи света будут собираться не в точке, а в некоторых фокальных отрезках на разных расстояниях от линзы. Гомоцентричность нарушается. Исправить можно комбинацией линз с разными знаками ошибок в кривизне поверхностей(анастигматичность).