Интерференция света при отражении от поверхности тонких пленок

Интерференцией света называется наложение двух или более волн, при котором происходит пространственное перераспределение интенсивности света, наблюдаемое в виде темных и светлых полос.

При наложении световых пучков от точечных когерентных источников света отчетливые интерференционные картины наблюдаются в любом месте пересечения этих пучков. В случае протяженных источников света интерференционная картина видима при выполнении следующего условия:

(4.1)

где b — линейный размер источника,

2w — апертура интерференции,

l — длина волны света.

Видимость интерференционных картин в этих случаях максимальна в весьма ограниченной области — интерференционные картины локализованы.

Рассмотрим явление интерференции при освещении тонких прозрачных пленок, когда необходимое для возникновения двух когерентных пучков расщепление световой волны происходит вследствие отражения от передней и задней поверхностей пленки (рис.4.1).

Рисунок 4. 1 — Интерференция при освещении тонких прозрачных пленок

В результате такого отражения возникают когерентные световые волны, которые при наложении дают локализованные интерференционные картины. Место локализации в этих случаях зависит от формы пленок и условий наблюдения. Терминкогерентность волн характеризует способность волн при наложении интерферировать. Волны называются когерентными, если при их наложении возникает интерференционная картина и некогерентными, если при их наложении интенсивности волн суммируются и интерференционная картина не возникает. Волны когерентны, если разность фаз между ними остается постоянной во время наблюдения. Для некогерентных волн разность фаз между ними хаотически изменяется во времени.

Пусть в точку О (рис. 4.1) на прозрачную пленку в виде клина с малым углом a падает пучок света. Часть света (луч 1) отразится от верхней поверхности пленки, а часть (луч 2) преломившись, отразится от нижней поверхности. Определим оптическую разность хода D между двумя когерентными лучами 1 и 2 (рис. 4.1):

D = n ₂(| OC | + | CB |) – n ₁| OA | (4.2)

Подставив значения | OA | = 2 d × tg (r)× sin (i), | OC |+| CB |=2 d / cos (r) и n₂/n₁ = sin (i)/ sin (r) в (4.2), получим:

D=2 d × n₂ × cos (r) (4.3)

где d — толщина пленки,

n₁ и n₂ — показатели преломления окружающей среды и материала пленки соответственно,

i — угол падения света на пленку,

r — угол преломления.

При вычислении D необходимо учесть и то обстоятельство, что при отражении световой волны от границ раздела сред, для которых n ₂> n ₁ фаза световых колебаний претерпевает изменение на p, что соответствует разности хода l/2. Если показатель преломления пленки n ₂> n ₁, то происходит скачок фазы для луча 1; в случае n ₂< n ₁ изменяет свою фазу при отражении в точке С луч 2.

С учетом этого значения соотношение (4.3) следует записать в виде:

D=2 d × n ₂× cosr (4.4)

Результат интерференции зависит от D. Наблюдается максимум интенсивности, если оптическая разность хода двух интерферирующих волн равна целому числу длин волн

∆ = т λ,

где m — называется порядком интерференции и показывает, сколько длин волн укладывается в оптической разности хода (m = 0, ±1, ±2,...).

Минимум интенсивности наблюдается, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн:

∆ = (2 m +1) λ/2.

Значения порядка интерференции m при заданных l и d лежат в пределах

(4.5)

Из (4.5) следует, что с увеличением d может наблюдаться все большее количество максимумов, т.е. увеличиваться максимальный порядок интерференции. Однако нестрогая монохроматичность излучения накладывает ограничение на максимальный наблюдаемый в пленке порядок интерференции m _max. Действительно, интерференционная картина исчезает, если полосы соседних порядков перекроются. Условие такого перекрывания определяются соотношением

(m _max + 1) l = m _max(l + Dl) (4.6)

Отсюда

(4.7)

Таким образом, чем больше интервал длин волн Dl, освещающего пленку излучения, тем меньше наблюдаемый максимальный порядок m _max и тем меньшей должна быть толщина пленки d, при которой еще заметна (не смазана) интерференционная картина.

Сравнив соотношения (4.5) и (4.7), получим условие для допустимых толщин пленок, в которых возможно наблюдение интерференции:

(4.8)

Если считать, что человеческий глаз распознает оттенки, отличающиеся на величину Dl = 10 нм, то для наблюдения цветных интерференционных полос в тонких пленках (пленка воды мыльного пузыря, пленка масла на поверхности воды и т.д.), освещаемых белым светом необходима толщина d <10 мкм.

Как видно из (4.3), характер локализованной картины задается двумя параметрами d и r, определяющими положение максимумом и минимумов интерференции.

Рисунок 4. 2 — Ход интерферирующих параллельных между собой лучей

При d = const (плоскопараллельный воздушный слой, тонкая плоскопараллельная стеклянная пластинка) интерферирующими являются параллельные между собой лучи (рис.4.2). При этом в соответствии с (4.3) оптическая разность хода зависит от угла преломления r (следовательно, и от угла падения i). Геометрическим местом точек пересечения всех интерферирующих пар лучей, падающих от широкого источника на пластинку под одним и тем углом i и собранных линзой L на экране Э, является окружность на экране с центром, соответствующим углу падения i =0. Если для какого-то значения r величина D= ml, то на экране будет светлое кольцо, если D = (2 m +1) l /2, то темное. Такие интерференционные полосы получили название полос равного наклона, они локализованы на экране.

При изменяющейся толщине пленки (тонкий стеклянный клин) для постоянного угла падения (параллельный пучок, для которого r = const) условия максимума и минимума зависят от толщины пленки d в том или ином ее месте (рис.4. 3).

Полосы интерференции, удовлетворяющие условию максимума (или минимума) и соответствующие одной и той же толщине клина (пленки) в этом случае локализованы над или под поверхностью пленки и называются полосами равной толщины. Так, для правильного клина интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных ребру клина. Локализация полос равной толщины зависит от угла падения i и угла клина a. При фиксированном a интерференционная картина расположена тем ближе к поверхности пленки, чем меньше угол падения. В случае нормального падения лучей (i =0) полосы равной толщины локализованы на поверхности пленки. Для постоянного угла падения (i = const ¹ 0) интерференционная картина полос равной толщины расположена тем дальше от поверхности, чем меньше угол клина a. При a =0 (плоскопараллельный слой) полосы равной толщины переходят в полосы равного наклона, локализованные в бесконечности.

Рисунок 4. 3 — Интерференционная картина на поверхности клина