Постановка задачи

Явление интерференции можно наблюдать, в частности, при освещении тонких прозрачных пленок, когда при отражении световой волны от обеих поверхностей пленки образуются когерентные пучки, образующие при их наложении интерференционные картины, зависящие от формы и материала пленок, условий освещения и наблюдения.

Пусть в точку О на прозрачную пластину падает пучок света (луч 1), часть света отражается от верхней поверхности пластины в точке О (луч 2), другая часть, преломившись в точке О, отражается от нижней поверхности (луч 3) (рис.71.1.1).

Пусть n 1 и n 2 - показатели преломления среды и материала пластины соответственно, i - угол падения, r - угол преломления, d - толщина пластины. Определим оптическую разность хода D лучей 2 и 3: D = n2 (OC+СB) - n 1(OA). Из рис 71.1.1 видно, что: OC=СB= d /cos r, OA=OBsin i, OB=2 d tg r.
Рис. 71.1.1.

Учитывая, что n ₂ / n ₁ = sin i /sin r, можно получить:

При отражении световой волны от границ раздела сред, если n ₂ > n ₁, фаза колебаний изменяется на p (это соответствует разности хода лучей l/2). В рассматриваемом случае если n ₂ > n ₁, то изменяется фаза луча 2; если n ₂ < n ₁, то фаза изменяется у луча 3 в точке C. С учетом этого выражение для разности хода лучей следует записать так

Таким образом, разность хода лучей 2 и 3 определяется толщиной пластины, углом падения и показателем преломления пластины.

Результат интерференции зависит от значения D. При D = m l (m =0, ±1, ±2….) получаются максимумы, при D=(2 m +1)l/2 - минимумы.

Лучи 2 и 3 (рис. 71.1.1) параллельны, поэтому для их наблюдения можно параллельно пластине расположить линзу, а в фокальной плоскости линзы – экран.

Строго говоря, лучи отражаются многократно, но при каждом отражении интенсивность луча существенно уменьшается, поэтому для разбора физической сути многократными отражениями можно пренебречь.

Конкретная наблюдаемая картина зависит от геометрии эксперимента. Рассмотрим несколько вариантов, различающихся видом падающего светового пучка и геометрией тонкой пластины.

d = const (плоскопараллельная пластина), параллельный пучок. Разность хода D одинакова для всех лучей и интерференционной картины не наблюдается.

d =const расходящийся пучок от точечного источника (рис. 71.1.2). На рисунке N –экран, L –линза.

	Разность хода D определяется только углом падения i. Если для некоторого значения угла падения выполняется условие D = m l, на экране образуется максимум, если D=D= m l + l/2 - минимум. Такая картина носит название «полосы равного наклона» (имеется в виду наклон падающего луча).
Рис. 71.1.2

Если пластина имеет форму тонкого клина (d ¹ const) и освещается параллельным пучком света (i = const) (рис. 71.1.3), то оптическая разность хода интерферирующих лучей (а значит, условие максимума и минимума освещенности) зависит от толщины пластины в месте их прохождения. Интерференционная картина, наблюдаемая в этом случае, локализована над поверхностью клина и носит название «полос равной толщины» ( имеется в виду толщина клина). Для правильного клина она представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных его ребру.

Локализация полос равной толщины зависит от угла падения i и от угла клина a. при фиксированном a картина расположена тем ближе к поверхности, чем меньше угол падения, и для нормально падающего света (i = 0) полосы равной толщины локализованы на поверхности клина.
Рис. 71.1.3

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной пластины. При этом воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям, играя роль клина из предыдущего примера. Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженном, так и в проходящем свете (рис. 71.1.4).

а	б
Рис. 71.1.4

Пусть на линзу падает монохроматический параллельный пучок света по нормали к ее плоской поверхности. В результате сложения волн, отраженных от верхней и нижней границ воздушной прослойки, будет наблюдаться интерференционная картина. Так как для точек, равноудаленных от центра, толщина воздушной прослойки одинакова, то наблюдается следующая картина: в центре расположено темное пятно (толщина прослойки нулевая, но набегает l/2 при отражении), окруженное рядом светлых и темных концентрических колец, ширина которых убывает, так как толщина прослойки растет всё быстрее (рис. 71.1.4,а). Поскольку при отражении на границе воздух-стекло происходит потеря полуволны l/2, оптическая разность хода двух интерферирующих волн на расстоянии r_m от центра линзы равна D= 2 b_m + l/2, где b_m - толщина воздушного клина в этом месте.

	Условие минимума интенсивности, то есть образования темного кольца выполняется, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.
Рис. 71.1.5

При наблюдении в проходящем свете интерференционная картина будет негативная, т.е. в центре будет светлое пятно (рис. 71.1.4,б).

Как вариант, кольца Ньютона можно наблюдать, когда выпуклая линза лежит не на плоской пластине, а на вогнутой линзе большего радиуса кривизны. Именно этот случай и реализуется в лабораторной работе.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная установка состоит из: плосковыпуклой линзы лежащей на вогнутой линзе большего радиуса кривизны.

ее схема представлена на рис. 71.1.6. Две линзы в общей оправе - плосковыпуклая К с радиусом R и вогнутая К₁ с радиусом R ₁ помещены на дно коробки с зачерненными стенками. Плоско параллельная пластина Р может вращаться относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка, ее устанавливают в таком положении, чтобы лучи, отражающиеся от нее, падали вертикально на систему линз.

Рис. 71.1.6	Рис. 71.1.7

Источником света S служит ртутно-кварцевая лампа ПРК-2, имеющая линейчатый спектр излучения. Проходя через линзу L, свет образует параллельный пучок. Набор светофильтров F дает возможность выделить монохроматический свет с фиксированными длинами волн, соответствующими линиям ртутного спектра. Такая система позволяет наблюдать кольца Ньютона, образующиеся при интерференции света, отраженного от нижней и верхней границ воздушной прослойки между линзами К и К_1. Для измерения диаметров колец служит измерительное устройство, снабженное двумя шкалами с нониусами (рис. 71.1.7) и стрелкой-указателем, которую можно перемещать в двух взаимно перпендикулярных направлениях i и j с помощью винтов i и j.

Измерительное устройство позволяет фиксировать положение стрелки-указателя с точностью до 0,1 мм.

Толщина воздушной прослойки b_m вычисляется на основании следующих выкладок. Пусть ОD = ОВ = R - радиус выпуклой линзы; О'C = О'В = R ₁ - радиус вогнутой линзы; b_m =DK - CK - толщина воздушного зазора, r_m = ВК - радиус m -го темного кольца (рис. 71.1.8).

Из рисунка видно, что

R ₁² = r_m ² + (R ₁ - CK)² и R ² = r_m ² + (R - DK)²,

тогда r_m ² = 2 R ₁ CK +CK² и r_m ² = 2 R DK + DK²,

Пренебрегая величинами CK² и DK² более высокого порядка малости, чем R ₁ CK и R DK, получаем:

и

следовательно

(71.1.1)

В этом случае условие образования темного кольца запишется в виде

	m l = rm 2 (1/ R - 1/ R 1).	(71.1.2)
	Зная номера и радиусы (или диаметры) колец, получаем (71.1.2) как уравнение с тремя величинами l, R 1 и R. Если две из них известны, можно найти третью. Поскольку идеальное касание двух идеальных линз и идеальное измерение диаметров невозможно, для каждой длины волны следует измерить диаметры нескольких колец.
Рис. 71.1.8

Обозначим d_m - диаметр m -го темного кольца (на практике обычно измеряют именно диаметр, а не радиус). Уравнению (71.1.2) можно придать вид линейной зависимости d_m ² от m:

или

(71.1.3)

где

(71.1.4)

Величину a, означающую (a = tgj) – тангенс угла наклона графика d_m ² = f (m), следует находить методом наименьших квадратов (МНК). Если экспериментальная зависимость d_m ² = f (m) не проходит через начало координат, то следует брать формулы МНК для общего случая d_m ² = am + b.

Вычислив a, находим, в зависимости от постановки задачи, либо R по известным l и R ₁ по формуле (71.1.5), либо l по известным R и R ₁:

	(71.1.5)
	(71.1.6)

Формулу (71.1.5)) можно преобразовать и сделать более наглядной, если учесть и :

(71.1.7)

где в последнем выражении для первичной оценки и для проверки правильности расчетов взято одиночное кольцо, .

Если провести измерения серий колец для двух длин волн – известной l₁ и неизвестной l₂, можно найти l₂ из соотношения

(71.1.8),

вытекающего из (71.1.6).