Описание методики измерений и экспериментальной установки

По закону Стефана–Больцмана (10.7)

R₀=sT⁴,

где R₀ – интегральная энергетическая светимость абсолютно черного тела; Т – абсолютная температура; s – постоянная Стефана–Больцмана.

Реальные тела в заданном интервале температур Т и длин волн l с достаточным приближением можно считать серыми. Закон Стефана–Больцмана применительно к серым телам имеет вид:

R(T)= αsT⁴, (10.10)

где α = α(T) – интегральный коэффициент поглощения.

В данной работе в качестве нагретого тела (излучателя) используется вольфрамовая спираль лампы накаливания.

После подключения лампы к источнику питания температура ее спирали изменится от комнатной Т₀ до температуры Т. Предполагая, что все джоулево тепло в состоянии теплового равновесия преобразуется в энергию излучения лампы, можно записать уравнение теплового баланса:

, (10.11)

где U – напряжение на концах спирали, I – сила тока, протекающего через спираль, S – площадь излучающей поверхности спирали.

Из уравнения (10.11) легко получить выражение для постоянной Стефана–Больцмана

(10.12)

Чтобы по формуле (10.12) рассчитать значение s, необходимо знать интегральный коэффициент поглощения α(T) и температуру Т разогретой спирали.

Значение α(T) для вольфрама при заданной температуре можно найти в справочной литературе (при T~ 2000K α(T) ≈ 0,25 ). Вопрос об изменении температуры тел на основе регистрации их излучения следует обсудить подробно.

В основу метода измерения температуры нагретых тел может быть положено любое из соотношений (10.6), (10.7), (10.8), так как в них входит температура излучающего тела. Но при этом сразу следует отметить, что полученные на основании (10.6), (10.7), (10.8) значения температуры будут равны между собой и соответствовать истинной (термодинамической) температуре только для абсолютно черного тела.

Для дистанционного бесконтактного измерения температуры раскаленных тел используются оптические пирометры. В соответствии с изложенным подходом пирометры по принципу определения температуры можно разделить на три группы: яркостные, радиационные и цветовые.

Измерение температуры радиационными пирометрами основано на сопоставлении интегральных светимостей исследуемого R(Т) и абсолютно черного тела R₀(Т), температура которого при равенстве светимостей называется радиационной температурой Т_рад исследуемого тела.

R(T)=as ;

Следовательно, при R(Т)=R₀(Т) имеем:

. (10.13)

Пирометр отградуирован по абсолютно черному телу и поэтому измеряемая им температура реального тела называется радиационной, а истинная температура тела рассчитывается по формуле (10.13) и всегда больше его радиационной температуры (так как α < 1).

Принцип работы цветовых пирометров основан на использовании закона Вина (10.8). Если измерить длину волны света, на которую приходится максимум в спектре излучения нагретого тела, то в соответствии с (10.8) можно рассчитать цветовую температуру Т_цв серого тела. Теоретический анализ показывает, что для нахождения Т_цв можно поступить и иначе: найти экспериментально отношение спектральных энергетических светимостей для двух длин волн. Поэтому на практике при определении цветовой температуры не сканируют весь спектр излучения для отыскания длины волны, на которую приходится максимум, а измеряют спектральную светимость последовательно за двумя светофильтрами (например, синим и красным) и рассчитывают Т_цв по соответствующей формуле (см. в специальной литературе). Цветовая температура тел обычно выше истинной.

В данной лабораторной работе для измерения температуры используется получивший широкое распространение яркостный пирометр с исчезающей нитью. В основе метода – сравнение спектральных яркостей нагретого тела L_l (T) и абсолютно черного тела L_0l (T) (встроенный в пирометр излучатель) в узкой спектральной области, обычно в окрестности l =0,66 мкм (красный светофильтр). При равенстве яркостей температура абсолютно черного тела Т = Т_ярк, будет являться яркостной температурой нагретого тела

L_0l (T_ярк) = L_l (T). (10.14)

Предполагая, что яркость тел не зависит от направления к излучающей поверхности, следовательно, подчиняется закону Ламберта R=pL для каждой спектральной составляющей, и учитывая закон Кирхгофа (10.4), выражение (10.14) можно привести к виду:

f(l,T_ярк) = a_l f(l,T), (10.15)

где a_l – спектральный коэффициент поглощения исследуемого тела для пропускаемой светофильтром длины волны l при истинной температуре тела Т.

Подставив в (10.15) явный вид функции Кирхгофа (10.6), найденный Планком, получим трансцендентное уравнение:

В области значений l = 0,66 мкм и Т~ Т_ярк ~2000 К показатель экспоненты ~10 и, следовательно, единицей в левой и правой частях равенства можно пренебречь и записать приближенное решение относительно Т в виде:

Учитывая, что спектральный коэффициент поглощения вольфрама, из которого изготовлена спираль лампы, a_l ≈ 0,4 для l = 0,66 мкм и Т ~ 2000 К (табличные данные), последнему выражению можно придать более удобный для практических расчетов вид:

(10.16)

где Т_ярк – температура, измеренная пирометром.

Как видно из (10.16), истинная температура серого тела выше его яркостной температуры.

Таким образом, при расчете значения постоянной Стефана–Больцмана в выражение (10.12) необходимо подставлять температуру тела, рассчитанную по формуле (10.16).

Рис. 10.2. Схема установки для определения постоянной Стефана–Больцмана

Пирометр состоит из зрительной трубы 2, вблизи фокуса которой находится нить накаливания эталонной лампочки 4. Труба 2 наводится на источник излучения 1 (объект исследования), в нашем случае – раскаленная вольфрамовая спираль лампы накаливания, установленная на рейтере. При помощи объектива трубы 2 изображение спирали сводится в плоскость нити лампочки пирометра (спираль лампы накаливания и нить лампочки пирометра должны быть видны одинаково четко). Вторая линза, помещенная в окуляре трубы 7, дает увеличенное изображение нити лампочки пирометра и поверхности раскаленной спирали лампы накаливания.

Лампочка пирометра 4 питается током от источника постоянного стабилизированного напряжения ИП. Накал нити лампочки пирометра регулируется реостатом 5 посредством кольца 6, находящегося в передней части трубы 7 пирометра. Регулируя реостатом 5 величину тока в лампочке пирометра 4, можно добиться исчезновения видимости части ее подковообразной нити на фоне спирали лампы накаливания. В этом случае яркости нити пирометра и исследуемой спирали станут одинаковыми.

При измерениях сравнение яркости производят в узкой области спектра (вблизи l =0,66 мкм), поэтому в трубу окуляра 7 вводят красный светофильтр 8. Температуру нити отсчитывают по встроенному вольтметру, включенному параллельно эталонной лампочке, со шкалой, отградуированной в градусах Цельсия. Для ослабления яркости раскаленных тел, чтобы расширить таким образом диапазон измеряемых температур, в оптическую схему пирометра вводится дымчатый поглощающий фильтр 3 с известным коэффициентом поглощения.

Излучение вольфрама близко к излучению серого тела. Для нагревания вольфрамовой спирали лампы накаливания ее включают в цепь переменного тока к выходуЛАТРа.Регулируя выходное напряжение, можно менять накал и, следовательно, температуру, и яркость вольфрамовой спирали.

Мощность, затрачиваемую на поддержание вольфрамовой спирали в накаленном состоянии, определяют из показаний амперметра и вольтметра. Приравнивая эту мощность количеству энергии, теряемой спиралью за секунду в соответствии с законом Стефана-Больцмана, приходим к полученному выражению (10.11).