Вывод формулы тонкой линзы

Прозрачные тела, ограниченные двумя сфери­ческими поверхностями, называются линзами. Выпуклые линзы, у которых середина толще, чем края, являются собирающими (рис. 1а), а вогнутые линзы, у которых середина тоньше, чем края, являются рассеивающими (рис. 1 б). Прямая, проходящая через центры C₁ и C₂ сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью линзы (рис. 3). Если направить на линзу пучок лучей, параллельных оптической оси, то после двойного преломления они собираются в одной точке, называемой фокусом линзы F (рис. 4а). OF - фокусное расстояние линзы. Фокус рассеи­вающей линзы мнимый (рис. 4 б). Линзы, толщина которых пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны поверхностей, называют тонкими.

Рис.4 б Рис.4а

Рис.3

От положения предмета по отношению к линзе зависит его изображение. Если предмет находится на расстоянии F<d <2×F, то изображение действительное, увеличенное, обратное; если 2F<d, то изобра­жение действительное, уменьшенное, обратное; d<F, то изображение мнимое, прямое, увеличенное, где d - расстояние от предмета до линзы. Например, для фотоаппарата d>2×F. Линзы являются главными частями оптиче­ских приборов, глаза, лупы, фотоаппарата, микро­скопа и т. д

d - расстояние между предметом и линзой

F – главное фокусное расстояние

f – расстояние от центра линзы до изображения

h – размер предмета

H – размер изображения

DBAO ~ DB`A`O => => H = .

DCOF ~ DB`A`F => => .

Отсюда - линейное увеличение.

=> => ; - при d > F.

Аналогично выводится при d < F: .