Примеры решения задач. Луч белового света падает под углом на призму, преломляющий угол которой равен

Задача 1.

Луч белового света падает под углом на призму, преломляющий угол которой равен . Определить угол между крайними лучами спектра при выходе из призмы, если показатели преломления стекла призмы для крайних лучей видимого спектра равны

Решение.

Как видно из Рис. 1, угол падения , преломляющий угол призмы и показатель преломления связаны с углом , под которым луч выходит из призмы, выражением:

Отсюда для получаем следующее уравнение:

подставляя заданные значения, получаем:

Решая это уравнение, найдем:

Физический смысл имеет решение со знаком плюс. Для красных лучей Следовательно, Для фиолетовых - и Искомый угол: -

Ответ:

Задача 2.

На двояковыпуклую линзу, радиусы кривизны поверхности которой равны , падает белый свет от точечного источника, расположенного на оптической оси линзы на расстоянии а =50 см от нее. Вплотную перед линзой расположена диафрагма диаметра D =1 см, ограничивающая поперечное сечение светового пучка. Показатели преломления для крайних лучей видимого спектра равны: Какую картину можно будет наблюдать на экране, расположенном на расстоянии b от линзы перпендикулярно ее оптической оси?

Решение.

Для красных лучей фокусное расстояние линзы:

Для фиолетовых лучей:

По формуле линзы изображение, даваемое красными лучами, будет расположено на расстоянии:

Изображение, даваемое фиолетовыми лучами, будет расположено на расстоянии:

На экране (Рис. 2) изображение источника будет иметь форму пятна, края которого окрашены в красный цвет. Диаметр пятна d можно найти из подобия треугольников АВЕ и CDE:

Ответ:

Задача 3.

Вряде случаев диэлектрическая проницаемость вещества оказывается величиной комплексной или отрицательной и показатель преломления - соответственно комплексным () или чисто мнимым (). Написать для этих случаев уравнение плоской волны и выяснить фи­зический смысл таких показателей преломления.

Решение.

Запишем уравнение волны в форме где k = Если

то и

или в вещественной форме:

то есть свет распространяется в виде плоской волны, амплитуда которой зависит от х. При амплитуда убывает (затухание волны за счет поглощения). Если то Это стоячая волна с экспоненциально убывающей () амплитудой. В этом случае свет испытывает полное внутреннее отражение в среде (без поглощения).

Домашнее задание:

[Л-3] – 16.51, 16.52;

[Л-4] – 4.29; 4.30;

[Л-5] – 5.113, 5.117, 5.121.

Вопросы для самопроверки

1. Суть опытов Рождественского по изучению дисперсии света в газах и парах.

2. Как объясняется цвет тел?

3. В чем заключается метод скрещенных призм?

4. Определение фазовой и групповой скоростей. Связь между фазовой и групповой скоростями.

5. Связь групповой скорости с дисперсией вещества.

6. В каком случае групповая и фазовая скорости равны?

7. Почему белый свет, пройдя сквозь оконное стекло, не разлагается на составляющие цвета?

8. Одинаково ли главное фокусное расстояние линзы для красных и фиолетовых лучей? Почему?

9. Длина волны красного света в воде равна длине волны зеленого света в воздухе. Какой цвет увидит человек под водой, если вода освещена красным светом?

10. Почему правилами дорожного движения предусмотрен сигнал опасности красного цвета?

11. Как по внешнему виду отличить спектры, полученные с помощью призмы или дифракционной решетки?

12. Длина волны в воде уменьшается в n раз. где n - показатель преломления. Означает ли это, что человек под водой не может видеть окружающие тела в естественном свете?

13. Почему цвета тонких пленок (например, нефти на воде) и цвета радуги имеют различные оттенки?

14. Объясните, какой оттенок имеют объективы с просветленной оптикой.

15. Как объяснить, что днем луна имеет чисто белый цвет, а после захода солнца принимает желтоватый оттенок?

16. Столб дыма, поднимающийся над крышами домов, на темном фоне окружающих предметов кажется синим, а на фоне светлого неба - желтым или даже красноватым. Объясните это явление.

17. На поверхности воды, покрытой рябью, видны ритмически вспыхивающие и гаснущие искры света. Почему?

Ответ: поверхность воды представляет собой своего рода, движущиеся вогнутые и выпуклые зеркала; вогнутые фокусируют свет, и возникает вспышка.

18. Стебелек, высовывающийся из воды, окружен пятном света. Объясните это явление.

Ответ: благодаря смачиванию вода поднимается вокруг основания стебля; образовавшаяся вогнутая поверхность фокусирует свет.

19. Дно водоема видно только у берега. Объясните почему?

Ответ: при большом угле падения лучей отраженный свет преобладает над прошедшим в глубь воды и, следовательно, вышедшим из глубины – со дна.

20. На дне мелкого водоема движутся полосы света. Объясните явление.

Ответ: гребни волн служат линзами и собирают лучи света в виде полос, которые движутся вместе с волнами.

21. Предметы под водой, на поверхности которой рябь, как бы покачиваются. Почему?

Ответ: это обусловлено преломлением света на поверхности воды, которая из-за ряби колышется; соответственно покачиваются и изображения предметов.

22. В пятнах масла или керосина на воде при ветре цвета располагаются параллельными полосами. Почему?

Ответ: под действием ветра слои масла утолщаются в направлении берега, и возникает “клин”, в котором интерференционная картина представляет собой ряд параллельных его ребру цветных полос.

23. Цвет поверхности воды:

а) при спокойствии примерно таков, каков цвет неба или берегов;

б) при ряби представляет собой перемешанные цвета неба и берегов;

в) на мелководье примерно такой, как цвет дна;

г) иногда определяется как бы освещением изнутри.

Объясните эти цвета.

Ответ: Цвет воды в водоеме определяется:

1) отражением света от ее поверхности;

2) отражением света от дна водоема;

3) рассеянием и поглощением света водой.

Таким образом, в случае:

а) основная часть света отражается поверхностью воды как зеркалом;

б) свет отражается вогнутыми и выпуклыми участками поверхности воды;

в) на мелководье свет достигает дна и отражается от него; вода приобретает цвет дна водоема;

г) это происходит тогда, когда солнце находится высоко и возрастает доля света, рассеянного в глубине.

24. Цвета влажных предметов по сравнению с сухими становятся более насыщенными. Объясните почему.

Ответ: Поверхности влажных предметов более гладкие и меньше рассеивают белый свет.