Введение. Наиболее распространенным в природе является свечение тел, обусловленное их нагреванием

Наиболее распространенным в природе является свечение тел, обусловленное их нагреванием. Этот вид свечения называют тепловым (или температурным) излучением. Если окружить излучающее тело оболочкой с идеально отражающей поверхностью, то при длительном обмене энергий между телом и заполняющим оболочку излучением может возникнуть момент после которого состояние системы тело-излучение будет равновесным. Возникшее динамическое равновесие характеризуется тем, что количество излучаемой в единицу времени телом энергии будет равно количеству поглощаемой энергии за то же время. Как показали эксперименты спектральная плотность энергетической светимости (излучательности) R _{n, Т} и спектральная поглощательная способность А _{n, Т} нагретых тел зависят от длины волны l и термодинамической температуры Т и оказываются различными для разных тел. Количественная связь между этими функциями была установлена Кирхгофом и выражена законом: для произвольной частоты и температуры отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для любых тел и равно излучательной способности абсолютно чёрного тела (под абсолютно черным телом Кирхгоф понимает тела, поглощательная способность которых постоянна А _{n, Т} = 1):

, (1)

где r _{n, Т} – универсальная функция Кирхгофа.

Аналитический вид функции r _{n, Т} удалось найти М. Планку после предположения, что излучение электромагнитной энергии происходит квантами (порциями):

, (2)

где h = 6,63 × 10^-34 Дж×с – постоянная Планка; с = 3 × 10⁸ м/с – скорость света в вакууме; k = 1,38 × 10^-23 Дж/°К – постоянная Больцмана.

На рис. 1 изображены кривые r _{(l, Т)} для различных температур излучающего абсолютно черного тела согласно (2).

Рис. 1. Излучательная способность абсолютно черного тела

при различных температурах

Как видно из рис. 1 излучательная (испускательная) способность абсолютно чёрного тела имеет максимум, приходящийся на частоту n _т соответствующей длине волны , определяемую из закона смещения Вина (закон получается из приравнивания нулю производной от выражения (2) по n и последующего решения получаемого уравнения)

, (3)

где b – постоянная Вина.

Если проинтегрировать функцию Планка (2) по всем длинам волн, то получим закон Стефана-Больцмана, показывающий как зависит энергетическая светимость абсолютно чёрного тела от температуры:

, (4)

где σ = 5,67 × 10^-8 Вт/(м²К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

Если излучающее тело не является абсолютно черным излучение происходит в среде, имеющей температуру Т ₀, то

, (5)

где К – коэффициент нечерноты (К < 1), зависящий от материала излучающей поверхности.