ВВЕДЕНИЕ. Основной оптической характеристикой прозрачных сред является их показатель преломления n, равный отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной

Основной оптической характеристикой прозрачных сред является их показатель преломления n, равный отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде

n=c/v.

Дисперсия света — это явления, обусловленные зависимо­стью показателя преломления вещества от длины волны (или частоты):

n = f (l) (1),

где l — длина волны света в вакууме.

Производную dn/dl называют дисперсией вещества.

Рис. 1 Рис. 2

Для прозрачных бесцветных веществ график зависимости n (l) в видимой части спектра имеет вид, показанный на рис. 1. Интервал длин волн, в котором dn/dl< 0 (как на рисунке), соответствует нормальной дисперсии. Те же интервалы длин волн, где дисперсия вещества dn/dl > 0, соответствуют аномальной дисперсии. На рис. 2 показан график зависимо­сти п(l) с участками нормальной и аномальной дисперсии. Заметим, что область аномальной дисперсии совпадает с полосой поглощения ƒ(l). Все вещества в той или иной степени являются диспергирующими. Вакуум, как показали тщательные исследования, дисперсией не обладает.

Дисперсию света можно объяснить на основе электромагнит­ной теории и электронной теории вещества. Такое объяснение основывается на относительно простой модели диспергирующей среды. Для создания такой модели, однако, необходимо привлекать квантовую механику, поскольку движение электронов в атоме подчиняется законам квантовой механики. Следствием этих законов является то, что электроны под действием электрического поля волны движутся подобно гармоническим осцилляторам с затуханием. Параметры этих осцилляторов – их собственная частота и затухание могут быть получены только на основе квантовомеханических законов. Но эти квантовомеханические результаты дают возможность для качественного понимания дисперсии света уже на основе классических представлений, которые в данном случае приводят к тем же результатам, что и квантовая теория.

Полагая, что электроны движутся подобно гармоническим осцилляторам с затуханием, можно получить выражение для диэлектрической проницаемости среды e:

(2).

В (2) индексом k нумеруются валентные электроны, w_k и g_k – соответственно собственная частота и затухание k –го электрона, N_k – число электронов k –го типа в единице объема. Аналогичные соображения можно применить вместо электронов, к ионам вещества. Тогда w_k и g_k – будут соответственно собственная частота и затухание k –го иона. Тем самым, в (2) сумму следует распространить электроны и ионы.

Как следует из (2), e является комплексной величиной, соответственно и показатель преломления n тоже оказывается комплексным:

=n – iƒ (3).

Тот факт, что показатель преломления является комплексной величиной, означает, что световая волна в среде затухает по мере распространения вглубь среды, и скорость затухания определяется мнимой частью показателя преломления ƒ. Когда частота световой волны w близка к одной из собственных частот w_k, то величина ƒ делается большой. В этом случае говорят, что вблизи w_k имеется полоса поглощения. Кроме того, как следует из (2), вблизи w_k вещественная часть показателя преломления n убывает с ростом частоты w (или, что то же самое, растет с ростом длины волны l). О такой зависимости n от частоты w говорят, что имеет место аномальная дисперсия. Итак, в области аномальной дисперсии имеет место большое затухание света, и показатель преломления убывает с ростом частоты (см. Рис. 1). Для электронов значения частот w_k соответствуют ультрафиолетовой области спектра (реже – видимой), частоты ионов попадают в инфракрасную область спектра.

Одним из основных законов оптики является закон преломления света, согласно которому падающий и преломленный лучи лежат в одной плоскости, углы падения и преломления связаны соотношением:

(4).

Из закона преломления (4) следует, что при переходе лучей из среды оптически менее плотной в среду оптически более плотную, например, из воздуха в воду, а также из воды или воздуха в стекло и т.д. (n₂>n₁), углы падения будут меньше углов преломления (a₂<a₁).

С ростом угла падения a₁ растет и угол преломления a₂. Максимальное значение угла падения равно p/2, поэтому максимальное значение a_пр угла преломления найдем из (4):

(5)

По известному предельному углу a_пр и показателю преломления одной из граничащих сред из формулы (5) нетрудно определить показатель преломления второй среды. Этот принцип определения показателя преломления используется в приборах, называемых рефрактометрами.

На практике дисперсию вещества оценивают по величине средней дисперсии, которая равна разности показателей преломления среды для двух волн, соответствующих голубой () и красной () линиям водородного спектра:

n_F – n_c (6).

Иногда вводят так называемую относительную дисперсию – отношение средней дисперсии к уменьшенному на единицу показателю преломления вещества n_D для длины волны желтой линии натрия, или величину, обратную относительной дисперсии

(7),

которая носит название коэффициента дисперсии или числа Аббе.