Условия наблюдения дифракции Фраунгофера

Картина дифракции резко упрощается в том случае, если ширина щели или толщина нити d значительно меньше ширины первой зоны Френеля, т.е. если

d (1),

Это условие всегда выполняется при достаточно большом расстоянии а между щелью и плоскостью наблюдения. При больших а и малых углах наблюдения q разность хода между крайними лучами, приходящими в точку наблюдения, равна (рис.1)

d = r₂—r₁ ~ d×q (2).

Рис.1 показывает, что соотношением (2) можно пользоваться лишь до тех пор, пока dáál/2. Можно показать (см. например, [1]), что условие dáál/2 эквивалентно условию (1).

Рассмотрим условия возникновения дифракции Фраунгофера несколько более подробно. При обычных размерах установки, изображенной на рис.1, дифракцию Фраунгофера можно наблюдать только на очень узких щелях или тонких нитях. Например, при а = 20 см и l= 5×10 ^-5 см получаем d áá0,3 мм. Поскольку работать с такими узкими щелями неудобно, для наблюдения дифракции Фраунгофера собирается установка, изображенная на рис. 2. Дифракционная картина наблюдается здесь на экране, расположенном на расстоянии f ~ 2 м от щели. Каждому значению дифракционного угла q соответствует на экране точка, отстоящая от оптической оси на расстояние x = f tg q. Поскольку при q = 0 разность хода между любой парой лучей равна нулю, в центре поля зрения наблюдается дифракционный максимум (светлая полоса). Первый минимум (первая темная полоса), соответствует, очевидно, такому значению дифракционного угла q, при котором разность хода между лучами в точке наблюдения пробегает всевозможные значения от 0 до 2p. Рассуждая аналогичным образом, можно получить общее условие для m-й темной полосы (здесь и в последующем углы дифракции будут предполагаться малыми):

m l= q_m d (3),

где l - длина световой волны. Дифракционный угол q_m связан со смещением x _m m-й темной полосы от оптической оси на экране соотношением

q_m = x_m /f (4).

из (3) и (4) немедленно следует:

x_m = m×l×f / d (5).

Из (5) видно, что расстояние между темными полосами (или ширина светлых полос) обратно пропорционально ширине d щели S. Распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера представлено на рис. 3.