Зоны Френеля

Под дифракцией света понимают всякое уклонение от прямолинейного распространения света, если оно не может быть истол­ковано как результат отражения, преломления или изгибания световых лучей в средах с непрерывно меняющимся показателем преломления. Если в среде имеются мельчайшие частицы посто­роннего вещества (туман) или показатель преломления заметно меняется на расстояниях порядка длины волны, то в этих случаях говорят о рассеянии света и термин «дифракция» не употребляется.

Всякая диф­ракционная задача, если ее рассматривать строго, сводится к на­хождению решения уравнений Максвелла, удовлетворяющего соот­ветствующим граничным условиям. Однако в такой строгой поста­новке решения дифракционных задач, ввиду их сложности возможны лишь в простейших идеализированных случаях. В оптике значительно большее значение имеют нестрогие методы решения дифракционных задач, основанные на принципе Гюйгенса — Френеля. Согласно этому принципу каждый элементарный участок волнового фро­нта (поверхности, на которой фаза волны во всех ее точках одинакова) является источником вторичных волн, и волновое возмущение в каждый последующий момент време­ни является результатом интерференции всех вто­ричных волн, пришедших в заданную точку прост­ранства. Расчеты амплитуды волны в заданной точке пространства в простых случаях можно произвести, разбивая поверх­ность фронта световой волны на зоны Френеля и складывая амплитуды волн, приходящих в данную точку от каждой такой зоны.

Если рассматривать дифракцию плоской волны на круглом отверстии в непрозрачном экране, то зоны Френеля строят на поверхности волново­го фронта, разбивая ее на кольцевые зонытак, чтобы расстояния от краёв зоны до точки наблюдения P отличались на l/2:

b, b+l/2, b+l, b+3l/2, …, b+nl/2,… (1).

Здесь b – расстояние от точки наблюдения P до волнового фронта.

Ясно, что фазы вторичных волн, испущенных соседними зонами, различаются на p. Обычно bññl, поэтому радиус n-й зоны Френеля равен

(2),

а площади соседних зон Френеля оказываются одинаковыми:

(3).

Амплитуда волны, испущенной каким-либо участком волнового фронта, пропорциональна площади этого участка и убывает с ростом угла между нормалью к волновому фронту и направлением испущенной волны (см. Рис.1). Поэтому амплитуды вторичных волн испущенных различными зонами, медленно убывают с ростом номера зоны.

Результат сложения амплитуд от разных зон Френеля удобнее всего получить с помощью векторной диаграммы. Разобьем каждую зону Френеля на m кольцевых подзон (на Рис. 2а построение выполнено для числа подзон m = 6). Колебания, возбуждаемые в точке наблюдения P такими подзонами, на векторной диаграмме изобразятся векторами , и т. д., образующими ломаную линию. Колебание, воз­буждаемое несколькими соседними подзонами, представится геометрической суммой таких векторов. Например, вектор представляет действие первой френелевой зоны, вектор – сов­местное действие двух первых френелевых зон, и т. п.

Устремляя число подзон m к бесконечности, в пределе превратим ломаную в непрерывную спираль, вьющуюся вокруг фокуса F (рис. 2 б). На этой спирали действие первой френелевой зоны представляется вектором , а всего волнового фронта — вектором , который почти точно вдвое короче предыдущего. Действие центральной половины первой зоны представляется наклонным вектором . Соответственно, вектор представляет собой действие всех френелевых зон за исключением центральной половины пер­вой зоны, т.е. эффект от дифракции на круглом диске, закрывающем центральную полови­ну первой зоны Френеля.