Временная когерентность

Начнем с рассмотрения того факта, что в точку Р экрана приходят цуги волн ограниченной длины L_ког. И если разность хода D>L_ког, то интерференционный эффект не наблюдается, так как при этом в точку наблюдения P придут различные цуги. Поскольку, как уже было сказано, предыдущие и последующие цуги не согласованы по фазе, то они, поэтому, не могут дать стационарной интерференционной картины. Такая картина может длиться лишь в течение времени Dt ~ 10^-8 с, т.е. практически не наблюдаема. Стационарная, контрастная интерференционная картина получится только при соблюдении условия

D áá L_ког (10),

называемого условием временной когерентности, длина цуга L_ког называется длиной когерентности.

Ограниченность длины цуга L означает, что волна не является строго монохроматической и представляет совокупность волн, с длинами, принадлежащему некоторому интервалу (l, l+Dl).

Соответственно, интерференционную картину на экране Э можно представить как последовательный ряд интерференционных полос, соответствующих каждому значению длины волны от l до l+Dl. В центре картины всегда находится максимум интенсивности. Его считают максимумом 0-го порядка, он является общим для всех длин волн. По мере возрастания l максимумы будут раздвигаться, и с увеличением порядка интерференции налагаться друг на друга. Интерференционная картина будет размываться и при наложении максимума (m+1)–го порядка для длины волны l на максимум m–го порядка для длины волны l+Dl интерференционная картина исчезнет. При этом, как было сказано:

(m+1)l=m(l+Dl) (11).

т.е. между максимумами m–го порядка и (m+1)–го порядка для длины волны l уложатся последовательно максимумы m-го порядка для всего интервала длин волн. Из (11) следует

(12).

Условие (12) показывает наибольшее видимое количество интерференционных полос m, обусловленное временной когерентностью схемы, т.е. немонохроматичностью световых волн вследствие ограниченной длины цуга волн L_ког. В этом случае разность хода D будет иметь предельное значение С другой стороны, Dl можно выразить через интервал частот Dn в виде

,

откуда следует Dn×Dt=1. Учитывая неравенство (10), получим условие когерентности, налагающее ограничение на время Dt в виде:

(13).

Dt - время когерентности, т.е. время длительности цуга L_ког.