Интерференция монохроматических волн

Пусть в некоторой области пространства распространяются две монохроматические волны одинаковой частоты, направления колебаний векторов напряженности электрического поля в которых совпадают. Тогда согласно принципу суперпозиции, напряженность электрического поля, созданного в данной точке обеими волнами равна сумме напряженности поля каждой из волн в этой точке:

E(t)=A₁×cos(w×t+a₁)+A₂×cos(w×t+a₂) (6).

Здесь A₁ и A₂ амплитуды колебаний напряженности электрическо­го поля волн, w - частота, a₁ и a₂ – начальные фазы колебаний

Вычислим интенсивность волны, возведя обе стороны (6) в квадрат и усредняя в соответствии с (4) по периоду колебаний волны:

A²= A₁²+A₂²+2×A₁A₂×cos d.

Здесь:

d = a₂–a₁ (7).

Соответственно для интенсивности I получим:

(8),

где I₁ и I₂ интенсивности первой и второй волн. Последнее слагаемое в формуле (8) носит название интерференционного члена.

Согласно (8) I¹I₁+I₂, вообще говоря, и это неравенство связано с наличием в правой части интерференционного члена. Как видно из (8), максимум интенсивности колебаний I_max= >I₁+I₂ достигается в тех точках, где d=2pm (m=0, ±1, ±2, …), а минимум интенсивности I_min= <I₁+I₂ будет там, где d = p+2pm (m=0, ±1, ±2, …).

Рассмотренное явление сложения монохроматических волн, в результате которого в пространстве происходит перераспределение интенсивности, так что в одних местах возникают максимумы интенсивности, а в других – ее минимумы, называется интерференцией.

Определяющим моментом в приведенных рассуждениях был принцип суперпозиции, согласно которому результирующее колебание равнялось сумме первоначальных колебаний, поэтому явление интерференции характерно не только для электромагнитных волн, но и для волн других типов: звуковых волн, волн на поверхности воды и т.п.