Краткая теория. Газовая оболочка Земли - атмосфера - является частью биосферы

Газовая оболочка Земли - атмосфера - является частью биосферы. Она имеет массу 5,14·10¹⁸ кг и состоит из 75,55 % азота, 23,1 % кислорода и 1,35 % инертных и прочих газов. Соотношение количеств этих компонентов в атмосферном воздухе стабильно. Кроме того, в атмосферном воздухе всегда содержится некоторое количество водяных паров, которое может изменяться в значительных пределах. Смесь сухого воздуха с водяным паром называют влажным воздухом.

Давление р влажного воздуха, как смеси, определяется законом Дальтона

, (1)

где р_п – парциальное давление пара; р_в – парциальное давление сухого воздуха.

Как правило, расчеты, связанные с влажным воздухом, выполняются при давлениях, близких к атмосферному. В этом случае парциальное давление р_п водяного пара в воздухе обычно невелико и для его определения можно использовать уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

(2)

где V - объем влажного воздуха; Т – абсолютная температура; m_п – масса пара, М_п – молярная масса пара; R = 8,314 – универсальная газовая постоянная.

Состояние влажного воздуха, как любого идеального газа, описывается тремя независимыми параметрами р, V, Т. Однако, из-за сложности (ввиду неравновесности), а также для удобства описания процессов обычно выделяют шесть основных параметров влажного воздуха: 1) атмосферное давление р, атм; 2) температуру t, ⁰С (t = Т - 273); 3) относительную влажность f, %; 4) энтальпию i, кДж/кг; 5) влагосодержание d, г/кг; 6) парциальное давление водяного пара р_п.

Относительная влажность f - отношение абсолютной влажности воздуха при данной температуре к максимально возможной абсолютной влажности при той же температуре: , (3)

где а = r_n – абсолютная влажность, определяемая как плотность водяного пара - это масса пара m_п в граммах в единице объема V влажного воздуха в м³;

а_max = r_s – максимальная абсолютная влажность – это плотность r_s насыщенного водяного пара, т.е. максимально возможное количество водяного пара в 1 м³ влажного воздуха при данной температуре.

Из уравнения состояния (2) следует, что абсолютная влажность

, (4)

а максимально возможная абсолютная влажность воздуха при той же температуре

, (5)

где R_п= - удельная газовая постоянная водяного пара; М_п – молярная масса водяного пара; р_n - парциальное давление пара при температуре Т; р_s - максимально возможное парциальное давление при той же температуре Т (давление насыщенного водяного пара).

Таким образом, относительную влажность воздуха можно определить и как отношение действительного парциального давления пара к максимально возможному парциальному давлению пара при той же температуре:

. (6)

Парциальное давление р_n пара по сравнению с барометрическим давлением р атмосферного воздуха незначительно, поэтому обычное состояние водяного пара в воздухе - перегретый пар.

Влагосодержание d - отношение массы водяного пара m_n, взятой в граммах, к массе сухого воздуха m _в, взятой в килограммах:

, . (7)

Из уравнения Клапейрона-Менделеева (2) можно определить массу водяного пара

, (8)

аналогично для массы сухого воздуха , где М_n = 18,016 г/моль - молярная масса водяного пара; М_в = 28,95 г/моль - молярная масса сухого воздуха.

Тогда влагосодержание равно

. (9)

с учетом того, что , а р_в = р – р_п , как следует из (1).

Энтальпия i - это свойство вещества, указывающее количество энергии, которую можно преобразовать в теплоту. Вещество обладает внутренней энергией, но не всю ее можно преобразовать в теплоту. Часть внутренней энергии всегда остается в веществе и поддерживает его молекулярную структуру. Следовательно, энтальпия - это количество энергии, которая доступна для преобразования в теплоту при определенной температуре и давлении.

Энтальпия i влажного воздуха как теплоносителя равна сумме энтальпий сухого воздуха i_в и водяного пара i_п:

i = i_в + d·i_п. (10)

Энтальпия сухого воздуха равна

i_в = c_рв·t, кДж/кг. (11)

где c_рв - удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении, t – температура:

Энтальпия водяного пара определяется по формуле

i_п = r (0 ⁰C)+ c_рп ·t = 2500 + 1,93 t, кДж/кг, (12)

где r (0 ⁰C) = 2500 кДж/кг – удельная теплота парообразования воды при 0 ⁰C;

c_рп = 1,93 кДж/кг · К – удельная теплоемкость водяного пара при постоянном давлении.

Таким образом, энтальпия влажного воздуха равна

i = c_рв t + (2500+1,93 t) · 10^-3 d, кДж/кг, (13)

где множитель 10^-3 появляется вследствие того, что влагосодержание d берется в г/кг. Удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном давлении равна c_рв =

= 1,0036 кДж/кг · К, поэтому при расчетах энтальпии считаем c_рв = 1,0 кДж/кг · К.

В расчетах влажного воздуха широкое применение получила составленная инженером-теплотехником Рамзиным Л.К. в 1918 году i-d- диаграмма, качественный вид которой представлен на рис. 1. Она связывает пять параметров: 1) теплосодержание (энтальпию) i, Дж/кг; 2) влагосодержание d, г/кг; 3) температуру t, ºС; 4) относительную влажность f, %; 5) давление насыщенных водяных паров р_n, кПа. Зная два из этих параметров, можно определить остальные.

I-d -диаграмма построена в косоугольной системе координат, угол между осями равен 135º, что позволяет расширить область ненасыщенного влажного воздуха и делает диаграмму удобной для графических построений.

I-d -диаграмма имеет несколько шкал. По оси абсцисс отложены значения влагосодержания d, г/кг. По левой оси ординат i-d диаграммы отложены энтальпия i, кДж/кг и температура t, ⁰С. В нижней части i-d -диаграммы расположена кривая, имеющая самостоятельную ось ординат справа. Она связывает влагосодержание d, г/кг с упругостью водяного пара p _п, кПа. Ось ординат этого графика является шкалой парциального давления водяного пара p _п. Масштабы для i, d как независимых переменных могут быть выбраны произвольно.

Рассмотрим i-d -диаграмму на рис. 1 подробнее.

На оси абсцисс отложено влагосодержание d в г/кг, обычно в диапазоне (0÷30) г/кг. Линии постоянных влагосодержаний представляют вертикальные прямые (на рис. 1 изображена одна вертикальная линия d _А).

Шкала температур обычно располагается по левой оси ординат. Изотермы t = const (линии постоянных температур) представляют прямые линии, идущие под острым углом к оси абсцисс d, обычно в диапазоне (-30) ÷ (+50) ⁰ С. Наклон изотерм с ростом температуры увеличивается, что следует из (12). При низких температурах непараллельность изотерм почти незаметна.

Рис. 1. Схема определения параметров влажного воздуха по i-d -диаграмме

Шкала энтальпий отложена по левой оси ординат параллельно со шкалой температур. Система изоэнтальп i = const (линии постоянных энтальпий) представляет параллельные прямые, обычно идущие под углом 135° к оси абсцисс d (на рис. 1 это линия i_А). Значения энтальпий воздуха нанесены обычно под кривой f = 100 %.

Точки равной относительной влажности образуют кривые (выпуклые вверх) линии f = const в диапазоне от f = 0 % до f = 100 %, между которыми нанесены линии других значений равных относительных влажностей с шагом 10 %.

Нижняя кривая в этом семействе f = 100 % есть линия насыщения. Область диаграммы выше этой кривой относится к области ненасыщенного влажного воздуха, а область ниже кривой характеризует состояние перенасыщения влажного воздуха. В этой области насыщенный воздух содержит влагу в жидком (туман) или твердом (иней) состоянии.

Начало это семейство линий f = const берет в точке d = 0; t=- 273 ⁰С. Сверху область ненасыщенного водяного пара ограничена линией кипения – изотермой t =

= 100 ⁰С, на которой линии постоянной относительной влажности претерпевают резкий излом и далее почти вертикально уходят вверх.

Линия парциального давления водяного пара в воздухе р_п (d, t) размещена внизу диаграммы, а шкала парциального давления совмещена с правой ординатой.

Каждая точка на поле диаграммы соответствует определенному состоянию воздуха. Положение точки определяется любыми двумя из пяти параметров состояния i, d, t, f, р_n. Исключение составляет сочетание параметров р_n и d, которые имеют однозначную взаимосвязь. Остальные три параметра могут быть определены по i-d -диаграмме как производные.

Когда состояние влажного воздуха характеризуется точкой А (рис. 1), лежащей выше кривой f = 100 %, водяной пар в воздухе находится в перегретом (ненасыщенном) состоянии. Перпендикуляр, опущенный из точки А на линию парциального давления р_n, определяет на правой ординате парциальное давление ненасыщенного водяного пара р_n (А).

Рабочей точке М, отражающей состояние насыщенных паров в воздухе и находящейся на линии насыщения f = 100 %, соответствует на линии парциального давления р_n точка, определяющая парциальное давление насыщенных паров р_s.

Наиболее просто основные характеристики влажного воздуха на базе i-d- диаграммы можно получить с помощью психрометра Асмана (рис. 2).

Рис. 2. Психрометр Асмана

Психрометр Асмана включает в себя держатель, на котором установлены сухой t с термометр и влажный t м, термобаллон которого обернут кусочком ткани. Термометры находятся в сквозном канале, через который продувается атмосферный воздух посредством небольшого вентилятора В, приводимого во вращение электродвигателем либо пружинным механизмом. Электродвигатель включается в сеть, а пружинный механизм заводится ключом К, расположенным в верхней части психрометра. Вентилятор обеспечивает скорость движения воздуха υ = 2 , при которой минимальна погрешность определения температуры мокрого термометра в условиях динамического равновесия между потерями теплоты на испарение влаги с поверхности ткани мокрого термометра и притоком ее из окружающей среды. При установившемся теплообмене между мокрым термометром и окружающей средой уравнение психрометра

имеет вид: р_n = р_{s м} – А ₀ р (t_c –t _м), (14)

где р _sм - давление насыщенных паров при температуре мокрого термометра; р - барометрическое давление; (t_c –t _м)- психрометрическая разность (между показаниями сухого и мокрого термометров); р _n - парциальное давление пара, А ₀ - психрометрическая постоянная, которая для заданной скорости υ движения воздуха в сквозном канале рассчитывается по формуле

. (15)

Обычно значение психрометрической постоянной А ₀ указано на психрометре.

Определение параметров влажного воздуха по i-d -диаграмме осуществляется следующим образом.

Показание t _м мокрого термометра определяет изотерму, пересечение которой с линией насыщения f = 100 % в точке М выделяет изоэнтальпу i _М = const, соответствующую динамическому равновесию между потерями теплоты на испарение с мокрого термометра и притоком ее из окружающей среды.

Проходя по выделенной энтальпе i _М = const вверх до пересечения ее с изотермой, соответствующей показанию сухого термометра t_c, определяем точку А, соответствующую состоянию влажного атмосферного воздуха. Положение точки А на определенной линии равной относительной влажности дает численное значение относительной влажности f, а перпендикуляр из точки А на ось абсцисс дает значение влагосодержания d в воздухе

Пересечение перпендикуляра из т. А с линией насыщения f = 100 % дает точку Р – точку росы, при которой ненасыщенный водяной пар в воздухе становится насыщенным при том же влагосодержании и начинает конденсироваться. Практическое значение точки росы заключается в том, что она показывает, какое максимальное количество влаги может содержаться в воздухе при указанной температуре.

Пересечение этого же перпендикуляра из т. А с линией парциального давления в т. Д дает значение давления ненасыщенного водяного пара при данной температуре воздуха t_c по шкале давлений на правой ординате.

Так как барометрическое давление р изменяется в зависимости от географического положения, для каждого региона необходима своя i-d -диаграмма.