Пояснения к работе. Одним из основных параметров, характеризующих свойства проводниковых материалов, является удельное сопротивление ρ:

Одним из основных параметров, характеризующих свойства проводниковых материалов, является удельное сопротивление ρ:

ρ = 1 Ом×м или Ом×мм²/м.

Тогда сопротивление R любого проводникового образца длиной l
и площадью поперечного сечения S может быть вычислено по известной формуле

. (7.1)

Величина, обратная ρ, называется удельной электрической проводимостью γ. Этот параметр учитывает вклад обеих характеристик носителей заряда в проводнике – концентрации n и подвижности μ, что подтверждается для плотности тока I в образце

, (7.2)

где V – скорость электрона в электрическом поле; е – заряд электрона.

Тогда, с учетом того, что ,

(7.3)

где U – напряжение, приложенное к образцу (Е = U/l), создающее электрическое поле. Сравнение выражений (7.3) и (7.1) показывает, что

(7.4)

Выражение (7.4) указывает на двойственную природу удельной электропроводности – зависимость от концентрации носителей и их подвижности.

Зависимость удельной электропроводности от температуры, исходя из выражения (7.4), можно объяснить только зависимостью от температуры подвижности, которая из электронной теории может быть представлена как

(7.5)

где λ_СР – средняя длина свободного пробега электрона; m – масса электрона.

Из выражений (7.4) и (7.5) следует, что удельная электропроводность может определяться только температурными зависимостями скорости движения электрона V и длиной его свободного пробега. Что касается скорости V, то она практически не зависит от температуры, так как изменение скорости привело бы к переходу электронов на более высокие энергетические уровни, а в электронном газе зоны проводимости эти уровни заняты. Таким образом, зависимость электропроводности проводника
от температуры может определяться только длиной свободного пробега электрона в решетке. Из физики твердого тела известно, что λ_СР уменьшается при повышении температуры. Следовательно, и удельная электропроводность будет уменьшаться при увеличении температуры. Последнее хорошо подтверждается экспериментальными исследованиями в данной работе.

На основании выражений (7.4), (7.5) величину удельного сопротивления можно определить как

(7.6)

При кусочно-линейной аппроксимации этой зависимости величина удельного сопротивления p ₂ в конце диапазона (при температуре Т ₂) может быть определена как

(7.7)

где p ₁ – удельное сопротивление в начале диапазона; величина α_ρ – характеризует средний температурный коэффициент удельного сопротивления на данном диапазоне температуры и может быть рассчитана как

(7.8)

или в дифференциальной форме:

(7.9)

На практике α_ρ с учетом выражения (7.1) вычисляется методом графического дифференцирования зависимости R = f(T):

(7.10)

Сопротивление образца, используемое для дальнейших расчетов, определяется в результате обработки экспериментальных данных по следующей формуле:

(7.11)

где i = 1, 2, 4, 5; R_icp – среднее арифметическое значение сопротивления
i-го образца при нагреве R_iн и охлаждении R_iо для одной температуры;
R ₃ – сопротивление соединительных проводов.