Раздел 1. Элементы теории вероятностей

1. Предмет и основные определения теории вероятностей.

2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности, вытекающие из классического определения. Примеры.

3. Статистическое определение вероятности, его особенности и связь с классическим определением.

4. Полная группа несовместных событий, противоположные события, свойства их вероятностей.

5. Зависимые и независимые события. Условные и безусловные вероятности.

6. Теоремы умножения вероятностей.

7. Теоремы сложения вероятностей.

8. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.

9. Комбинаторика: размещение, сочетания, перестановки и перестановки с повторениями.

10. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины и способы его задания.

11. Формула Бернулли. Биномиальное распределение. Наивероятнейшее число наступления событий.

12. Формула Пуассона. Закон распределения редких событий.

13. Числовые характеристики случайных величин. Начальные и центральные моменты. Асимметрия и эксцесс.

14. Математическое ожидание случайной величины. Его смысл и примеры.

15. Свойства математического ожидания.

16. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Их смысл и примеры вычисления.

17. Свойства дисперсии и среднего квадратического отклонения.

18. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение частоты и частости.

19. Непрерывные случайные величины. Дифференциальная и интегральная функции их распределения, их смысл и связь между ними.

20. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Вероятность того что непрерывная случайная величина примет точное наперед заданное значение.

21. Равномерный закон распределения.

22. Нормальное распределение. Плотность нормального распределения и ее свойства.

23. Нормированное (стандартное) нормальное распределение. Функция Лапласа: график, свойства, таблицы.

24. Функция нормального распределения случайной величины.

25. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.

26. Вероятность заданного отклонения нормальной случайной величины от своего математического ожидания. Правило трех сигм.

27. Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.

28. Закон больших чисел. Понятие о теореме Чебышева. Значение теоремы Чебышева.

29. Закон больших чисел. Теорема Бернулли.

30. Вероятность отклонения частости от вероятности, частоты от наивероятнейшего числа.