Решение. где С – константа. Разделим в полученном уравнении переменные и проинтегрируем обе части:

Согласно закону Фурье (6.12) . Поскольку потери теплоты через боковую поверхность отсутствуют, плотность потока теплоты через все сечения стержня одинакова, а значит

,

где С – константа. Разделим в полученном уравнении переменные и проинтегрируем обе части:

, .

Константу С определим из условия . Имеем:

.

Находим зависимость T (x):

.

Содержание

[1] В дальнейшем для краткости, где это не приводит к противоречиям, мы будем говорить не «микроскопические частицы (молекулы, атомы или ионы)», а просто «молекулы». Молекулой называется мельчайшая частица вещества, сохраняющая его химические свойства.

[2] Броун (Браун) Роберт (1773-1858), английский ботаник.

[3] Авогадро Амедео (1776-1856), итальянский физики и химик. В 1811 г. выдвинул молекулярную гипотезу строения вещества, установил один из газовых законов, названный его именем.

[4] В молекулярной физике принято называть макроскопическими величины, характеризующие свойства макроскопического тела или системы макроскопических тел (макросистемы) в целом. К макроскопическим величинам относятся, например, масса тела, количество вещества, объем, занимаемый макросистемой, температура, давление и т.д. Микроскопическими называют величины, характеризующие отдельно взятую молекулу – массу одной молекулы, скорость молекулы, кинетическую энергию молекулы и т.п.

[5] Единица измерения температуры кельвин названа в честь английского физика Уильяма Томсона (1824-1907), получившего в 1892 г. за научные заслуги титул барона Кельвина.

[6] Цельсий Андрес (1701-1744), шведский астроном и физик. Температурная шкала Цельсия была предложена в 1742 г.

[7] Больцман Людвиг (1844-1906), австрийский физик, один из основателей статистической физики и физической кинетики.

[8] Клапейрон Бенуа Поль Эмиль (1799 – 1864), французский физик и инженер. Около десяти лет проработал в России.

[9] Менделеев Дмитрий Иванович (1834 – 1907), русский химик, разносторонний ученый, общественный деятель. В 1869 г. открыл периодический закон химических элементов. Автор фундаментальных исследований по химии, физике и метрологии.

[10] Бойль Роберт (1627 – 1691), английский химик и физик. Сформулировал первое научное определение химического элемента, положил начало химическому анализу, исследовал свойства газов.

[11] Мариотт Эдмонт (1620 – 1684), французский физик. Первым описал слепое пятно на сетчатке глаза, исследовал свойства газов, движение жидкостей, дифракцию света.

[12] Гей-Люссак Жозеф Луи (1778 – 1850), французский химик и физик.

[13] Шарль Жак (1746 – 1823), французский физик. Исследовал свойства газов, в 1784 г. первым в мире построил воздушный шар, наполненный водородом.

[14] Дальтон Джон (1766 – 1844), английский химик и физик. Ввел понятие «атомный вес», первым определил атомные веса ряда элементов, первым описал дефект зрения, позже названный дальтонизмом.

[15] Лошмидт Йозеф (1821 – 1895), австрийский физик, автор трудов по диффузии газов.

[16] Штерн Отто (1888 – 1969), немецкий физик, с 1933 г. жил в США. Измерил скорость теплового движения молекул газа (1920), доказал существование пространственного квантования (опыт Штерна-Герлаха, 1922), открыл дифракцию атомов и молекул (1929), измерил магнитный момент протона (1933). Лауреат Нобелевской премии по физике за 1943 г.

[17] Перрен Жан Батист (1870 – 1942), французский физик. В 1895 г. доказал, что катодные лучи являются потоком отрицательно заряженных частиц. В 1908 -1913 гг. экспериментально исследовал броуновское движение.

[18] Клаузиус Рудольф Юлиус Эмануэль (1822 – 1888), немецкий физик. Один из основателей термодинамики и молекулярно-кинетической теории теплоты, ввел понятие энтропии, разработал теорию поляризации диэлектриков, сформулировал гипотезу «тепловой смерти Вселенной».

[19] Нернст Вальтер (1864 – 1941), немецкий физик и химик, один из основоположников современной физической химии. Автор трудов по термодинамике, термомагнитным явлениям, теории растворов, электрохимии, кинетике и катализу.

[20] Карно Никола Леонар Сади (1796 – 1832), французский физик и инженер, один из основателей термодинамики.

[21] Атмосфера – внесистемная единица давления. Нормальная, или физическая, атмосфера (атм) равна 101325 Па = 760 мм рт. ст.; техническая атмосфера (ат) равна 1 кГс/см² = 735,56 мм рт. ст. = 98066,5 Па.

[22] Ван-дер-Ваальс Ян Дидерик (1837 – 1923), голландский физик, лауреат Нобелевской премии по физике за 1910 г.

[23] Эффективным диаметром молекулы называется расстояние, на которое сближаются центры двух одинаковых молекул при столкновении.

[24] Френкель Яков Ильич (1894 – 1952), советский физик-теоретик. Автор трудов по электронной теории металлов, физике твердого тела, кинетической теории жидкости, ядерной физике, электродинамике и др.

[25] Эндрюс Томас (1813 – 1885), английский химик. Автор трудов по критическому состоянию вещества, фазовому равновесию и термохимии.

[26] Фик Адольф (1829 – 1901), немецкий физиолог.

[27] Фурье Жан Батист Жозеф (1768 – 1830), французский математик и физик.