Длина свободного пробега молекул

В лекции 15, посвященной второму закону термодинамики, было показано, что термодинамическому равновесию замкнутой макросистемы соответствует состояние с максимальной энтропией. Равновесное состояние является самым неупорядоченным. Оно характеризуется равномерным распределением молекул по объему системы и отсутствием макроскопических областей, в пределах которых температура, концентрация молекул, скорость движения вещества и другие макроскопические параметры заметно отличались бы от средних значений по системе в целом. В случае возникновения таких областей система стремится вернуться в равновесное состояние.

Процессы, в результате которых система возвращается к состоянию равновесия, приводят к увеличению энтропии и, следовательно, являются неравновесными. Эти процессы сопровождаются возникновением потоков или молекул, или теплоты, или импульса, или иных физических величин, по причине чего называются явлениями переноса. В настоящей лекции мы рассмотрим три явления переноса: диффузию (перенос массы), теплопроводность (перенос теплоты) и вязкое трение (перенос импульса).

Законы, описывающие явления переноса, рассмотрим на примере самой простой макросистемы – идеального газа. Переход идеального газа к равновесному состоянию обусловлен хаотическим тепловым движением его молекул. Очевидно, что чем быстрее движутся молекулы и чем дальше они могут удалиться от точки своего начального местонахождения за единицу времени, тем быстрее будет восстановлено равновесие в системе. В этой связи важную роль в количественном описании явлений переноса играет величина, называемая средней длиной свободного пробега молекулы.

Средняя длина свободного пробела молекулы - это среднее расстояние, которое проходит молекула газа между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами. За одну секунду молекула в среднем проходит путь, численно равный средней арифметической скорости ее движения и испытывает соударений с другими молекулами. Очевидно, что

. (6.1)

Рис. 6.1

Определим среднее число соударений , испытываемое за 1 с молекулой идеального газа при условии, что концентрация молекул равна n, их средняя арифметическая скорость , эффективный диаметр d. Сделаем мысленно «мгновенную фотографию» молекул газа и рассмотрим движение одной из них, полагая остальные молекулы неподвижными. Можно показать, что средняя относительная скорость одной молекулы относительно других молекул равна . Наша избранная молекула будет двигаться по ломанной линии, соударяясь со всеми неподвижными молекулами, центры которых окажутся внутри ломанного цилиндра диаметром 2 d (см. рис. 6.1). Число таких молекул можно найти как произведение n на объем криволинейного цилиндра, равный . Итак,

, (6.2)

. (6.3)

Задача 6.1. Определите среднее число столкновений и среднюю длину свободного пробега молекул кислорода в нормальных условиях.