Дискретная математика и теория графов

Дискретная математика и теория графов

Вариант 1

1. Представить на диаграмме Эйлера множество:

((А \ В) \ С) ((B \ C) \ A)

2. Даны множества

А = {0,1,2,3,4,5,6,7}, B = {3,4,5,6,7,8,9}, C = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4},

D = {2,3,4,5,6},

Задайте списками множества

а) (А В) (C D)

б) (A \ B) (B \ A) B

3. Опрос 100 студентов дал следующее результаты о количестве студентов, изучающих различные иностранные языки: испанский 28, немецкий 30, французский 42, испанский и немецкий 8; испанский и французский 10; немецкий и французский 5; все три языка 3. Сколько студентов не изучают ни одного языка? (Использовать для решения диаграммы Эйлера)

4. Если А = {2,3,4,5,6,7,8}, запишите бинарное отношение R = {(x,y): x,y A, у делит х, и х 3}.

5. Каким из специальных свойств обладает бинарное отношение:

T = {<x,y> | x, y R и 2x 3y}

6. Является ли неориентированный граф, заданный таблицей смежности, планарным? Начертить его, найти его матрицу инцидентности.

Дискретная математика и теория графов

Вариант 2

1. Представить на диаграмме Эйлера множество:

((А ) \ С) (A \ C)

2. Даны множества

А = {0,1,2,3,4,5,6,7}, B = {3,4,5,6,7,8,9}, C = {-3,-2,-1,0,1,2,3,4},

D = {2,3,4,5,6},

Задайте списками множества

а) (А В) (C D)

б) (A \ B) (B \ A)

3. Опрос 100 студентов дал следующее результаты о количестве студентов, изучающих различные иностранные языки: испанский 28, немецкий 30, французский 42, испанский и немецкий 8; испанский и французский 5; все три языка 3. Сколько студентов изучают один французский язык? (Использовать для решения диаграммы Эйлера)

4. Если А = {2,3,4,5,6,7,8}, запишите бинарное отношение R = {(x,y): x,y A, у делит х, и х 3}.

5. Каким из специальных свойств обладает бинарное отношение:

T = {<x,y> | x, y R и 2 - x 2 - y}

6. Является ли неориентированный граф, заданный таблицей смежности, планарным? Начертить его, найти его матрицу инцидентности.