Шестнадцатеричная арифметика

Все действия в шестнадцатеричной системе счисления производятся аналогично действиям в десятичной системе, только в следующий разряд при сложении переносится на 10, а 16 и из старшего разряда при вычитании занимается тоже не 10, а 16.

Пример:

Сложить два восьмеричных числа: 1А,8₁₆ и С3,Е₁₆.

Решение:

Записываем числа одно под другим, учитывая разряды, и начинаем сложение с младшего разряда:

- разряд (-1): во втором числе в этом разряде стоит буква Е, которая равна 14 в десятичной системе, следовательно, 8 + 14 = 22, но т.к. система шестнадцатеричная, то 22 – 16 = 6, т.е. 6 пишем, а 16 переходит в следующий разряд как 1, т.е. 1 запоминаем;

- разряд (0): в первом числе в этом разряде стоит буква А, которая равна 10 в десятичной системе, следовательно, 10 + 3 = 13 и еще + 1 = 14, а 14 в шестнадцатеричной системе обозначается буквой Е;

- разряд (1): во втором числе в этом разряде стоит буква С, которая равна 12 в десятичной системе, следовательно 1 + 12 = 13, а 13 в шестнадцатеричной системе обозначается буквой D.

Получилось выражение:

Пример:

Даны два восьмеричных числа: 371,5₁₆ и 90,F₁₆. Требуется из первого числа вычесть второе.

Решение:

Записываем числа одно под другим, учитывая разряды, и начинаем вычитание с младшего разряда:

- разряд (-1): из 5 мы не можем вычесть F, которое равно 15, следовательно, нужно занять 16 из следующего разряда: 5 + 16 = 21 – 15 = 6, тогда в 0-м разряде вместо 1 останется 0;

- разряд (0): 0 – 0 = 0;

- разряд (1): из 7 мы не можем вычесть 9, следовательно, нужно занять 16 из следующего разряда: 7 + 16 = 23 – 9 = 14, что соответствует букве Е;

- разряд (2): в нем вместо 3 осталось 2.

Получилось выражение:

Пример:

Умножить восьмеричные числа 5В,2₁₆ × 1,2А₁₆.

Решение:

Записываем числа одно под другим, равняя по правому краю, как в десятичной арифметике. Производим умножение и сложение, отделяем запятой два знака справа.

Начинаем умножение числа 5В,2₁₆ на А, что соответствует числу 10:

- 2 × 10 = 20 – 16 = 4, т.е. 4 пишем, 1 запоминаем (т.к. 16 / 16 = 1);

- В = 11; следовательно, 11 × 10 = 110 + 1 = 111 – 96 = 15 (D), т.е. D пишем, 6 запоминаем (т.к. 96 / 16 = 6);

- 5 × 10 = 50 + 6 = 56 – 48 = 8, т.е. 4 пишем, 3 запоминаем (48 / 16 = 3);

- в следующем разряде пишем 3.

Далее умножаем число 5В,2₁₆ на 2 и 1, после чего получившиеся числа складываем.

Получилось выражение:

Для удобства расчетов можно использовать таблицы сложения и умножения в шестнадцатеричной системе счисления.

Таблица 1