Представление информации в памяти ЭВМ Теоретическое обоснование

Задача перевода информации естественного происхождения в компьютерную, называется задачей дискретизации или квантования. Информация физически хранится в триггере (элемент, обладающий двумя устойчивыми состояниями: одно соответствует 0, другое – 1), куда записывается один из разрядов 2-го числа. Так как число состоит чаще не из одного разряда, то для записи чисел используются различные разрядные сетки: 16, 32, 64 и т.д. разрядов, которые нумеруются справа налево. Рассмотрим представление в памяти ЭВМ информации числовой, текстовой, графической и звуковой.

Числовая информация. Числовая информация может быть целой и имеющей дробную часть (вещественная). Любое целое число можно представить как вещественное с нулевой дробной частью. Целые числа, в ЭВМ хранятся в формате с фиксированной запятой (точкой), а вещественные – с плавающей.

Числа с фиксированной точкой. Естественная форма записи чисел является форматом с фиксированной точкой. Например, числа с фиксированной точкой это 312.0, -514.0, 1023.0.

Алгоритм представления целых чисел:

1) Число взять по модулю и перевести в 2-й вид.

2) Выбрать разрядную сетку из k разрядов.

3) Дополнить 2-е число слева нолями до k-1 разрядов и записать в разрядную сетку.

4) В самый левый k-1-й разряд записать знак числа. Знак положительного числа обозначить 0-м в знаковом разряде, а отрицательного – единицей.

Например, в 16-й разрядной сетке числа 312.0, -312.0 имеют вид:

Числа с плавающей точкой. Вещественные числа могут записываться с фиксированной или плавающей точкой, но в ЭВМ они будут представлены в формате с плавающей точкой. Например, число 312.25 представлено с фиксированной точкой, но его можно записать как 0.31225*10³ =3122.3*10^-1= =312.25*10⁰ = … Такая форма представления называется экспоненциальной. При этом число Х записывается в виде

где Х_Р – запись числа в системе счисления с основанием Р; m– мантисса, n – порядок.

Так как экспоненциальных представлений числа может быть множество, то для компьютерного представления выбирается нормализованная запись. Нормализованной называется экспоненциальная запись отличного от нуля вещественного числа, где n – целое число (положительное, отрицательное, или ноль), а т – правильная Р-ичная дробь, у которой пер­вая цифра после запятой не равна нулю, т. е. 1/Р < т < 1.

Пример. Приведем примеры нормализации чисел:

1) 0 = 0.0 * 10⁰ (возможная нормализация нуля);

2) 3.1415926 = 0.31415926 * 10¹;

3) 1000 = 0.1 * 10⁴;

4) 0.0000107₈ = 0.107 *10 ^-4.

В компьютерном представлении вещественных чисел максимально допустимое количество цифр в мантиссе определяет точность, с которой может быть представлено число. Для записи нормализованных чисел в строку вместо системы счисления используется буква латинского алфавита Е, после которой записывается степень числа (порядок). Например, числа из предыдущего примера на экране будут иметь вид: 0.0Е+0, 0.31415926Е+1, 0.1Е+4, 0.107Е-4.

Разрядная сетка (например, 32-я разрядная) для чисел с плавающей точкой имеет вид:

Например, представим число В=312.25₁₀ в нормализованном виде с плавающей точкой В=312.25₁₀=0.31225*10³ . Переведем его в двоичный вид: мантисса будет равна 0.0100111₂, порядок 3₁₀=11₂. После нормализации мантисса будет равна 0.100111₂, порядок будет равен 2₁₀=10₂.С помощью 32-х разрядной сетки в компьютерном виде это число имеет вид:

В знаковых разрядах стоят ноли, так как мантисса и порядок положительны, модуль порядка дополняется нолями слева, а модуль мантиссы справа (при этом их величина не изменится).

Для отрицательного числа С=-312.25₁₀ разрядная сетка имеет вид:

Задания:

7) Электронная схема, запоминающая 1 бит информации, называется транзистор, диод, интегральная схема или триггер?

8) Какие из чисел 0.234Е-5, 7.234, -2.23Е-1, 10.456Е+6, -3.145, -5.78

являются числами с плавающей точкой, а какие с фиксированной? Как выглядят эти числа в нормализованном виде?

9) Представить числа 120, -120 в 16-разрядных сетках и 90.7, -90.7 в 32-разрядных.