Закон Френеля

С помощью принципа Гюйгенса – Френеля можно обосновать с волновой точки зрения закон прямолинейного распространения света в однородной среде.

Пусть S₀ – точечный источник монохроматического света (рисунок 7), а М – точка наблюдения. В качестве вспомогательной поверхности S возьмем волновую поверхность радиуса R, который выберем так, чтобы расстояние L от точки М до этой сферы (L = OM) было порядка R. Разобьем поверхность S на небольшие по площади кольцевые участки – зоны Френеля, как показано на рисунке 7, где λ — длина волны света.

Колебания, возбуждаемые в точке М двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от сходственных точек этих зон до точки М равна λ /2. Следовательно, амплитуда результирующих колебаний в точке М равна

(21)

где A_i – амплитуда колебаний, возбуждаемых в точке М вторичными источниками, находящимися в пределах одной i -й зоны. При i << L / λ, площади σ_i всех зон одинаковы: σ_i = πRLλ /(R + L), и очень малы (при R = L =10 см и λ =5∙10^–5 см получаем σ_i =3∙10^–5 см²). С увеличением i увеличивается и расстояние r_i от зоны до точки М, и угол α_i между нормалью к поверхности зоны и направлением в точку М. Поэтому согласно принципу Гюйгенса-Френеля A ₁ > A ₂ > A ₃ >… и

т.е.

(22)

Следовательно, амплитуда колебаний в точке М равна A = A ₁/2, т.е. результирующее действие всего открытого волнового фронта равно половине действия первой (центральной) зоны Френеля, радиус которой очень мал. Таким образом, практически можно считать, что свет распространяется из источника S ₀ в точку M прямолинейно.

Рисунок 7 – Зоны Френеля