Последовательное соединение звеньев

Преобразования структурных схем

Правила переноса

При структурных преобразованиях бывает необходимо поменять местами узлы суммирования или точки ветвления, либо перенести какую-то из этих точек через звено. Идея заключается в том, чтобы при таких преобразованиях не изменились входные и выходные сигналы.

1. Перенос узла суммирования через узел

2. Перенос точки ветвления через точку ветвления

3. Перенос узла суммирования через точку

4. Перенос точки ветвления через узел

5. Перенос узла суммирования через звено по ходу сигнала

6. Перенос узла суммирования через звено против хода сигнала

7. Перенос точки ветвления через звено по ходу сигнала

8. Перенос точки ветвления через звено против хода сигнала

Последовательное соединение звеньев

Последовательным соединением звеньев называется такое соединение, при котором выходная величина предыдущего звена поступает на вход последующего.

Что будет с передаточной функцией соединения

?

Выполним преобразование передаточной функции, умножая ее числитель и знаменатель на равные члены :

.

Следовательно, при последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются!

Нули и полюса. Что произойдет с ними при последовательном соединении звеньев?

.

Из общего вида передаточной функции соединения следует, что полюса соединения есть объединение полюсов передаточных функций компонентов соединения. Аналогичный вывод можно сформулировать относительно нулей соединения.

Если все звенья минимально фазовые, то и все соединение будет также минимально фазовым, так как дополнительных нулей и полюсов не возникает.

Частотные характеристики:

АЧХ: ;

ФЧХ: .

Амплитудные характеристики звеньев перемножаются, а фазовые - складываются (показать истинность данного утверждения в соответствии с правилами перемножения комплексных чисел).

ЛАХ: . Логарифмические характеристики звеньев при их последовательном соединении складываются.

О переходной характеристике ничего сказать нельзя. Нужно рассматривать целиком все соединение и получать для него переходную характеристику.

Пример: . Пусть .

Можно представить (в виде последовательного соединения четырех элементарных звеньев).

Ниже показаны ЛАХ четырех составляющих:

, , , .

Выполнив сложение ЛАХ элементарных звеньев, можно получить логарифмическую амплитудную характеристику всего соединения: