Теоретическое введение. Истечение газа происходит при работе горелок, форсунок, при выбивании газов через отверстия в стенках печей и во многих других случаях

Истечение газа происходит при работе горелок, форсунок, при выбивании газов через отверстия в стенках печей и во многих других случаях.

Истечение газов существенно отличается от истечения жидкости. При истечении газов происходит одновременная реализация запаса потенциальной энергии и части внутренней энергии в кинетическую энергию, в результате чего температура и плотность газа могут претерпевать существенные изменения.

Процесс течения газов в соплах можно считать адиабатным, так как скорость потока велика, а время пребывания газа в канале мало, в связи с чем, теплообмен газа с окружающей средой практически не происходит. При истечении газа из сопел основными искомыми величинами являются скорость потока W и расход газа М.

Скорость газа можно определить, основываясь на первом законе термодинамики. Располагаемая работа, если поток газа не совершает технической работы, полностью определяется изменением кинетической энергии потока:

. (1)

Преобразовав это уравнение с учетом того, что течение газа происходит без теплообмена с окружающей средой, получим:

, (2)

где и – скорость и удельная энтальпия потока газа на входе в сопло;

и – то же на выходе из сопла.

Располагаемая работа газа связана с работой расширения соотношением:

,

поэтому можно получить формулу, определяющую скорость истечения газового потока:

, (3)

где и – давление и удельный объем газа на входе в сопло;

и – то же на выходе из сопла;

k – коэффициент адиабаты газа.

При заданных сечениях сопла – f и параметрах газа на входе в него расход газа – М определяется давлением на срезе сопла:

. (4)

Зависимость расхода М газа от перепада давлений представлена на рис. 15.

Рис. 15. Зависимость расхода газа при истечении от

отношения давлений β=Р₂/Р₁.

При уменьшении перепада давления от до , расход М возрастает от при до при (кривая a – b).

Опыт показывает, что при уменьшении давлений среды ниже Р_кр, давление на срезе коноидального сопла остается постоянным и равным критическому.

В связи с этим истечение и расход газа при также остаются постоянными (линия b–с) и равным критическим W_кр и М_кр.

, (5)

. (6)

Снижение давления на срезе сопла до уровня ниже критического возможно только в сложных соплах типа сопла Лаваля.

Отношение скорости течения газа к скорости звука в каждом сечении канала

называют числом Маха.

Изменение формы сопла определяется выражением:

.

Если движение газа в канале происходит с возрастанием скорости потока, то алгебраический знак дифференциала скорости dW должен быть положительным. В этих условиях при дозвуковом движении газа (М < 1) алгебраический знак df будет отрицательным.

Значит, площадь сечения f канала в направлении возрастания скорости потока и снижения давления должна уменьшаться. Следовательно, канал должен быть сужающимся.

При сверхзвуковом движении (М > 1) производная df > 0, т. е. площадь сечения канала f в направлении возрастания скорости потока должна увеличиваться.

Значит, непрерывное увеличение скорости потока от дозвуковой до сверхзвуковой при непрерывном снижении давления может происходить только в комбинированном канале. В начале такого канала, когда еще М < 1, канал должен суживаться, так, что при М = 1 площадь сечения канала становится минимальной. При М > 1 канал должен расширяться.

Такой канал называют комбинированным соплом Лаваля (рис. 16).

Рис. 16. Комбинированное сопло Лаваля

Минимальную площадь поперечного сечения сопла Лаваля можно определить по формуле:

. (7)