Описание экспериментальной установки и метода

Простейшая одномерная дифракционная решётка представляет собой сис­тему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости, разделенных непрозрачными промежутка­ми. Ширина щелей - , ширина непрозрачных промежутков - . Величина называется периодом, или постоянной дифракционной решетки.

Пусть плоская монохроматическая волна длиной падает нормально на дифракционную решетку (рис.1). За дифракционной решеткой расположим со­бирающую линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. Световые пуч­ки, посылаемые отдельными щелями в направлении угла , будут интерфериро­вать между собой. Разность хода между двумя параллельными лучами, идущими от симметричных точек соседних щелей, определяется соотношением:

(1)

Рис. 1

При значении эти лучи, встретившись после прохождения через линзу в т. ее фокальной плоскости, дадут на экране интерференционный максимум. Число называется порядком дифракционного макси­мума.

Направления, удовлетворяющие условию

(2)

представляют собой направления на главные максимумы.

Распределение интенсивности света в дифракционной картине описывается уравнением:

. (3)

где I₀ - интенсивность колебаний в точке с , обусловленная действием одной щели.

Условия главных минимумов выражаются соотношением:

(4)

Интенсивность главных максимумов пропорциональна квадрату числа щелей решетки:

(5)

где - интенсивность, создаваемая одной щелью в направлении .

В тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга, получают добавочные минимумы (рис.2). Условия доба­вочных минимумов:

(6)

Результирующее распределение показано на рис. 2.

Пунктирная кривая дает интенсивность от одной щели, умноженную на . Сплошная кривая соответствует главным максимумам и минимумам, а также доба­вочным максимумам и минимумам.

Основными характеристиками дифракционной решетки являются диспер­сия и разрешающая сил

Угловая дисперсия:

(7)

где - угловое расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длинам волн на , m - порядок спектра. Разрешающая сила дифракционной решетки:

(8)

где - наименьшая разница в длинах волн двух наиболее близких разре­шаемых спектральных линий ( и ), m - порядок спектра, N - число действу­ющих штрихов решетки.

Разрешающая способность определяется критерием Рэлея, согласно кото­рому две близкие спектральные линии считаются еще разрешенными, если мак­симум (середина) одной из них совпадает с минимумом (краем) соседней.

Рис. 2.

На оптической скамье установлены осветитель, экран со щелью и дифракци­онная решетка. Щель освещается монохроматическим светом (для этого в специ­альный паз на кожухе осветителя ставится светофильтр). Если смотреть на осве­щенную монохроматическим светом щель через дифракционную решетку (штри­хи решетки расположены параллельно щели), то, кроме изображения щели, по бокам видны симметричные дифракционные максимумы. Каждое боковое дифрак­ционное изображение смещено относительно центра на величину (рис. 3, а):

.

Очевидно, что

(9)

(, расстояние от решетки до щели). Так как угол мал, можно с достаточной степенью точности заменить на :

Рис. 3

Подставив это выражение в условие максимума для дифракционной ре­шетки (), получим рабочую формулу для расчета длины волны :

(11)

где - порядок спектра ( = 1,2,3,...). Оптическая схема установки приведена на рис 3,6.

Цифрами на схеме обозначены: 1 - источник света; 2 - светофильтр; 3 - экран; 4 - дифракционная решетка.