Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Определение погрешности результатов измерений





 

Оценка точности результатов опыта обязательна, так как полученные значения могут лежать в пределах возможной погрешности опыта, а выведенные закономерности – оказаться неясными и даже неверными. Точность есть степень соответствия результатов измерений действительному значению измеряемой величины. Понятие точностисвязано спонятием погрешности: чем выше точность, тем меньше погрешность измерений, и наоборот. Самые точные приборы не могут показать действительного значения величины, их показания содержат погрешность.

Разность между действительным значением измеряемой величины и измеренным называется абсолютной погрешностью измерения. Практически под абсолютной погрешностью понимают разность между результатом измерения при помощи более точных методов или приборов высшей точности (образцовых) и значением этой величины, полученным прибором, применяемым в исследовании:

. (1.7)

Абсолютная погрешность не может, однако, служить мерой точности, так как, например, при = 100 мм достаточно мала, но при = 1 мм очень велика. Поэтому для оценки точности измерений вводится понятие относительной погрешности , равной отношению абсолютной погрешности результата измерений к измеряемой величине

. (1.8)

За меру точности измеряемой величины понимают величину, обратную . Следовательно, чем меньше относительная погрешность , тем выше точность измерений. Например, если относительная ошибка измерений получена равной 2 %, то говорят, что измерения выполнены с погрешностью не более 2 % или с точностью не менее 0,5 %, или с точностью не менее 1/0,02 = 50. Не следует использовать термин "точность" взамен терминов "абсолютная погрешность" и "относительная погрешность". Например, неправильно говорить "масса измерена с точностью 0,1 мг", так как 0,1 мг не точность, а абсолютная погрешность измерения массы.

Различают систематические, случайные и грубые погрешности измерений.

Систематические погрешности связаны в основном с погрешностями средств измерений и остаются постоянными при повторных измерениях.

Случайные погрешности вызываются неконтролируемыми обстоятельствами, например, трением в приборах. Случайные погрешности измерений можно выразить несколькими понятиями.

Под предельной (максимальной) абсолютной погрешностью понимают такое её значение, при котором вероятность попадания погрешности в интервал настолько велика, что событие можно считать практически достоверным. При этом лишь в отдельных случаях погрешность может выйти за пределы указанного интервала. Измерение с такой погрешностью называют грубым (или промахом) и при обработке результатов исключают из рассмотрения.

Значение измеряемой величины можно представить формулой

,

что следует читать так: истинное значение измеряемой величины находится в пределах от до .

Способ обработки опытных данных зависит от характера измерений, которые могут быть прямыми и косвенными, однократными и многократными. Однократно производятся измерения величин, когда невозможно или затруднительно повторно произвести условия измерения. Обычно это имеет место при измерениях в производственных, а иногда и лабораторных условиях.

Значение измеряемой величины при однократном измерении прибором может отличаться от истинных значений не более чем на значение предельной погрешности, допускаемой классом точности прибора ,

. (1.9)

Как следует из соотношения (1.9), класс точности прибора выражает наибольшую допустимую погрешность в процентах от номинального значения (предельного) шкалы прибора. Все приборы делятна восемь классов точности: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5 и 4,0.

Необходимо помнить о том, что класс точности прибора ещё не характеризует точность измерений, получаемую при пользовании этим прибором, так как относительная погрешность измерения в начальной части шкалы больше (точность меньше), чем в конечной части шкалы при почти неизменной абсолютной погрешности. Именно наличием этого свойства показывающих приборов объясняется стремление выбирать предел измерения прибора таким образом, чтобы в процессе эксплуатации прибора отсчёт по шкале производился в области между серединой шкалы и её конечной отметкой или, говоря другими словами, во второй половине шкалы.

Пример. Пусть ваттметром на 250 Вт ( = 250 Вт) с классом точности = 0,5 измерена мощность = 50 Вт. Требуется определить предельную абсолютную погрешность и относительную погрешность измерения. Для этого прибора в любой части шкалы допускается абсолютная погрешность, равная 0,5 % от верхнего предела измерения, т. е. от 250 Вт, что составляет

.

Предельная относительная погрешность при измеренной мощности 50 Вт

.

Из этого примера видно, что класс точности прибора ( = 0,5) и предельная относительная погрешность измерения в произвольной точке шкалы прибора (в примере 2,5 % для 50 Вт) в общем случае не равны (они равны только для номинального значения шкалы прибора).

К косвенным измерениям обращаются, когда прямые измерения искомой величины неосуществимы или затруднены. Косвенные измерения сводятся к измерению независимых величин А, В, С…, связанных с искомой величиной функциональной зависимостью
.

Предельная относительная погрешность косвенных измерений величины равна дифференциалу её натурального логарифма, причём следует брать сумму абсолютных значений всех членов такого выражения (брать со знаком плюс):

(1.10)

При теплотехнических экспериментах для определения теплопроводности материала , коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи прибегают к косвенным измерениям. В качестве примера рассмотрим вычисление предельной относительной погрешности при косвенном измерении теплопроводности .

Теплопроводность материала по методу цилиндрического слоя выражается уравнением

.

Логарифм этой функции имеет вид

а дифференциал с учётом правила знаков (всё берётся с плюсом)

Тогда относительная погрешность измерения теплопроводности материала, считая и , определится выражением

(1.11)

Абсолютная погрешность измерения длины и диаметра трубы принимается равной половине цены наименьшего деления шкалы линейки или штангенциркуля, температуры и теплового потока – по показаниям соответствующих приборов с учётом их класса точности.

При определении значений случайных погрешностей, кроме предельной погрешности вычисляют статистическую погрешность неоднократных (нескольких) измерений. Эту погрешность устанавливают после измерений при помощи методов математической статистики и теории ошибок.

В качестве приближённого значения измеряемой величины теория ошибок рекомендует использовать среднее арифметическое :

, (1.12)

где – число измерений величины .

Для оценки достоверности результатов измерений, принимаемых равными среднему значению , служитсреднее квадратичное отклонение результата нескольких измерений (среднего арифметического)

. (1.13)

Среднее квадратичное отклонение отдельного измерения (или стандарт) получается больше среднего квадратичного отклонения среднего арифметического и определяется выражением

. (1.14)

Статистическая погрешность среднего арифметического значения (результата измерения) при малом числе наблюдений ( ) и заданной доверительной вероятности определяется по формуле

. (1.15)

Значения для наиболее употребительного интервала доверительных вероятностей и различных приведены в таблице ПI-4-1 [11], которая основана на распределении Стьюдента. Выбор значений доверительной вероятности зависит от вида измерений. При исследовании закономерностей в самом общем виде (без деталей), например, характера кривых развития явления, достаточна доверительная вероятность = 0,68. Для измерений, связанных с конструкцией машин, вполне достаточна вероятность = 0,90. При определении деталей закономерностей и значений величин, являющихся основой для дальнейшего расчёта, необходима доверительная вероятность
= 0,99. Для доверительной вероятности = 0,99 по таблице ПI-4-1 находим для четырёх опытов = 5,84 и при пяти опытах = 4,6.

В практических исследованиях чаще всего пренебрегают возможностью отклонений от среднего, больших (правило трёх сигм). В этом случае истинное значение результата нескольких измерений определяется выражением

. (1.16)

 








Date: 2015-05-08; view: 548; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.007 sec.) - Пожаловаться на публикацию