Подобие процессов теплообмена

Все стадии создания теплоэнергетических установок, двигателей наземных, плавающих и летательных аппаратов тесно связаны с большим объёмом научно-технических экспериментальных исследований. Отладка и настройка теплотехнических устройств производится исключительно опытным путём. При проведении экспериментальных исследований возникают следующие вопросы:

1) какие величины надо измерять в опыте?

2) как обрабатывать результаты опытов?

3) какие явления подобны изучаемому?

Ответ на эти вопросы даёт теория подобия – теория о подобии явлений – теория эксперимента. На первый вопрос отвечает первая теорема подобия: в опытах нужно измерять величины, содержащиеся в числах подобия изучаемого процесса. На второй вопрос ответ даёт вторая теорема подобия: результаты опыта следует обрабатывать в числах подобия; это позволяет найти общую закономерность, справедливую для всех процессов, подобных изучаемому. На третий вопрос ответ даёт третья теорема подобия: подобны те процессы или явления, у которых подобны условия однозначности и равны определяющие числа подобия. Благодаря этим ответам теория подобия по существу является теорией эксперимента.

Применительно к теплообменным аппаратам условия подобия можно сформулировать следующим образом:

1) геометрическое подобие элементов, составляющих газожидкостную систему теплообменного аппарата;

2) подобие физических параметров в сходных пространственно-временных точках системы теплообмена;

3) равенство критериев (чисел) подобия.

Числа подобия представляют собой безразмерные комплексы, составленные из величин, характеризующих данное явление. Числа подобия, равенство которых обеспечивает подобие процессов, называются критериями подобия или инвариантности (одинаковости числа). Согласно первой теореме подобия – подобные процессы имеют одинаковые числа (критерии) подобия.

Числа подобия принято обозначать первыми двумя буквами фамилий исследователей, внёсших значительный вклад в исследования в области гидродинамики и теории теплообмена, например, Re (Reynolds), Nu (Nusselt) и др.

Во многих случаях критерии подобия легко могут быть интерпретированы как отношение энергий, сил или однородных физических величин.

Так, число Рейнольдса

(1.1)

определяет гидродинамическое подобие течений теплоносителей (режим течения) и характеризует отношение сил инерции к силам вязкости (динамического давления к касательному напряжению).

Число Прандтля (1.2)

является теплофизической характеристикой теплоносителя и характеризует соотношение между полями скоростей и температур (здесь – кинематическая вязкость, которая характеризует молекулярный перенос импульса посредством внутреннего трения, а температуропроводность характеризует молекулярный перенос тепла посредством теплопроводности; и первый обусловлен разностью скоростей, а второй – разностью температур).

Число Нуссельта (1.3)

является определяемым (зависимым) в критериальном уравнении числом подобия, характеризующим связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока у стенки (из этого числа определяется коэффициент теплоотдачи ).

Число Грасгофа (1.4)

характеризует относительную эффективность подъёмной силы, вызывающей свободно-конвективное движение среды.

При исследовании капельных жидкостей теплоотдача оказывается различной в условиях нагрева и охлаждения. Для получения критериальных уравнений одинаково справедливых как для нагревания, так и для охлаждения жидкости, вводится дополнительно параметрический критерий подобия в виде соотношения

,

где индекс «ж» показывает, что значение величины отнесено к температуре жидкости (газа), а «с» – к температуре стенки.

Согласно второй теореме подобия связь между размерными физическими величинами, характеризующими какой-либо процесс, может быть представлена в виде зависимости между числами подобия. Так как числа подобия для подобных процессов равны, то уравнения подобия будут тождественны для подобных процессов. Для того чтобы результаты отдельных опытов можно было распространить на все подобные ему процессы, обработка результатов опытов должна производиться в числах подобия; получаемые уравнения называются критериальными уравнениями.

Для конвективного теплообмена при свободно-вынужденном движении капельной жидкости уравнение подобия надо составлять в виде зависимости

;

для свободной конвекции газа

(1.5)

и для вынужденной конвекции капельной жидкости

.

Для процессов теплообмена критериальное уравнение принято записывать в виде степенной зависимости типа:

. (1.6)