Дифракция Фраунгофера на щели

Одним из примеров дифракционной картины, создаваемой плоской световой волной, является дифракция Фраунгофера от одиночной щели. Одним из методов её расчёта является метод зон Френеля.

Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально к плоскости узкой щели шириной b (рис. 5.3).

Оптическая разность хода между крайними лучами MC и ND, идущими от щели в произвольном направлении до точки B, равна

, (5.12)

где F – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на луч ND,
b – ширина щели.

Разобьём открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели, разность хода от краёв которых до точки B равна .

Таким образом, число зон Френеля, укладывающихся в щели равно . Все зоны излучают свет в рассматриваемом направлении совершенно одинаково. При интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, т.к. колебания от каждой пары соседних зон взаимно гасят друг друга. Следовательно, если число зон чётное, то

, где (k=1,2,3…), (5.13)

и в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота).

Если же число зон нечётное, то

, где (k=1,2,3…), (5.14)

и наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной зоны Френеля.

В направлении щель действует как одна зона Френеля, в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т.е. в точке В₀ наблюдается центральный дифракционный максимум.

Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны, поэтому рассматриваемая нами дифракционная картина возможна лишь для монохроматического света. При освещении щели белым светом центральный максимум наблюдается в виде белой полоски, боковые максимумы радужно окрашены, т.к. условие максимума при любых значениях k различно для разных длин волн.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решётке

Одномерная дифракционная решётка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделённых также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками. В дифракционной решётке осуществляется многолучевая интерференция когерентных пучков света, идущего от всех щелей.

На рисунке 5.5 представлены две соседние щели. Ширина каждой щели равна b, ширина непрозрачного участка равна а, тогда величина d=a+b называется постоянной (периодом) дифракционной решётки.

Пусть плоская монохроматическая волна падает нормально к плоскости решётки. В этом случае на картину дифракции от одной щели накладывается картина интерференции света от различных щелей, которые можно считать когерентными источниками света (ширина решетки обычно меньше радиуса когерентности падающей волны). Условие минимума для щели (b - ширина щели) является одновременно условием главного минимума для решетки.

Так как щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления, определяемого углом , одинаковы в пределах всей дифракционной решётки:

.

Условие главного максимума .

Дифракционная картина от дифракционной решётки аналогична показанной на рис. 5.4, но более сложная. Интенсивность каждого максимума возрастает в N² раз по сравнению с интенсивностью от одной щели. Между главными максимумами располагаются (N-1) дополнительных минимумов в тех направлениях, для которых колебания от различных щелей гасят друг друга (рис. 5.6).

Условие дополнительных минимумов

, (5.15)

где p – целое число, но

Между дополнительными минимумами располагаются
(N-2) дополнительных максимума (рис. 5.6).

Из условия главных максимумов дифракционной решётки видно, что их положение зависит от длины волны.

При пропускании через решётку белого света все максимумы, кроме центрального (k=0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная же наружу. Поэтому дифракционная решётка может быть использована как спектральный прибор для исследования спектрального состава света.

Основные характеристики дифракционной решётки

Разрешающей способностью спектрального прибора называют величину , где – абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

Разрешающая способность прибора зависит от общего числа щелей в решётке N: , с увеличением N уменьшается ширина спектральных линий.

Линейное расстояние между двумя спектральными линиями на экране, отличающимися по длине волны на единицу, характеризуется линейной дисперсией , а угловое расстояние – угловой дисперсией .

Если продифференцировать условие максимума , то , откуда .

Вопросы для самоконтроля

1. В чем заключается явление дифракции света?

2. Каковы основные положения принципа Гюйгенса-Френеля?

3. Что называют зонами Френеля? С какой целью разбивают волновую поверхность (фронт волны) на эти зоны?

4. Какая дифракционная картина возникает при попадании плоскопараллельного светового пучка на узкую длинную щель, расположенную в плоской непрозрачной преграде? Каковы условия максимума и минимума интенсивности света?

5. Какие соотношения должны быть между размером препятствия, длиной волны и расстоянием от препятствия до экрана, для того чтобы можно было наблюдать дифракцию света?

6. Что такое дифракционная решетка?

7. Каково распределение интенсивности света на экране при дифракции на дифракционной решетке?

8. Как записывается условие главных минимумов, главных максимумов, дополнительных минимумов в дифракционном спектре?

9. Что представляют собой главные максимумы при освещении дифракционной решетки белым светом?

10. Какие характеристики имеют дифракционные решетки?