Законы (правила) Кирхгофа

Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщённый закон Ома) позволяет рассчитать практически любую цепь.

Однако расчёт разветвлённых цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными немецким физиком Г.Кирхгофом.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

. (2.12)

Узлом называют любую точку разветвлённой цепи, в которой сходится не менее трёх проводников. Примем ток, входящий в узел, положительным, а ток, выходящий из узла, отрицательным. Например, для рисунка 2.5 первое правило Кирхгофа запишется так

.

Уравнение (2.12) можно написать для каждого из N узлов цепи, однако независимыми будут только (N-1) уравнений.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда: заряд, втекающий в узел, должен быть равен заряду, вытекающему из узла.

Второе правило относится к любому, выделенному в разветвлённой цепи замкнутому контуру:

В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвлённой электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I_i на сопротивления R_i соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС , встречающихся в этом контуре

. (2.13)

Рассмотрим контур, состоящий из трех участков(рис.2.6). Направление тока на каждом участке выберем произвольно. Контур будем обходить по часовой стрелке (направление обхода контура тоже выбирается произвольно).

Произведения считаются положительными, если токи совпадают с направлением обхода контура.

ЭДС источника считается положительной, если направление действия сторонних сил на положительный заряд в источнике совпадает с обходом контура.

Для контура (рис. 2.6) второе правило Кирхгофа имеет вид:

– + = – + .

Уравнения (2.13) могут быть составлены для всех замкнутых контуров, которые можно выделить в данной разветвленной цепи и которые отличаются от других контуров хотя бы одной ветвью. Число независимых уравнений, составленных в соответствии с первым и вторым правилами Кирхгофа, оказывается равным числу различных токов, текущих в разветвлённой цепи.

3. Работа электрического тока на однородном участке цепи:

.

4. Закон Джоуля-Ленца:

количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении тока,

,

(где – ток, – сопротивление проводника, – время)

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема , называется плотностью тепловой мощности тока w. Она равна:

w = .

Это выражение называют законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называют электрическим током? Каковы условия его существования?

2. Что называется силой тока?

3. Что называют электродвижущей силой источника тока?

4. Какие силы называются сторонними? Какова их природа?

5. Что называется разностью потенциалов на концах проводника с током?

6. Что называется напряжением на данном участке цепи?

7. От каких физических величин зависит сопротивление проводника?

8. Как записывается закон Ома для неоднородного участка цепи? Каково правило знаков, которое следует учитывать при использовании этого закона?

9. Как формулируется правило Кирхгофа для узла? Как формулируется правило Кирхгофа для замкнутого контура? Каковы правила знаков при составлении уравнений по правилам Кирхгофа?

10. Как записываются законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме?