Изохорный процесс. Изохорным называется процесс, протекающий при по­стоянном объеме

Изохорным называется процесс, протекающий при по­стоянном объеме.

Уравнение изохорного процесса в диаграмме :

ϑ= const. (1)

Зависимость между изменяющимися параметрами можно установить из уравнения состояния:

откуда:

. (2)

т.е., давление изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре. Это означает, что при подводе теплоты к газу (нагревание) его давление и температура увеличиваются, при отводе теплоты (охлаждение) – уменьшаются.

При имеем: следовательно, в этом процессе работа не совершается и поэтому подводимая теплота полностью расходуется на изменение внутренней энергии газа:

Изменение внутренней энергии идеального газа не зависит от свойств или характера процесса, поэтому приведенное выше уравнение действительно для неравновесных, необратимых процессов.

Изменение энтальпии подсчитывается по уравнению:

,

так же, как подсчитывается количество теплоты процесса p=const:

В соответствии со свойствами энтальпии можно отметить, что и в этом случае это уравнение может быть использовано для расчета изменения энтальпии рабочего тела при протекании неравновесных, необратимых процессов.

В координатах изохора изображается вертикальной линией, направленной вверх при нагревании и, вниз – при охлаждении (рис.1).

Рис. 1. Изохорный

Изобарный процесс. Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным В координатной системе изобара изображается прямой /—2, параллельной оси Х.

Уравнение изобарного процесса в координатах

P=const,

Зависимость между переменными значениями удель­ных объемов и абсолютных температур известна из за­кона Гей-Люссака:

Таким образом, при увеличении объема газа температура его повышается, при уменьшении объема — по­нижается.

Работа расширения на рис. 2 изображается заштри­хованной площадью под линией 1 — 2 и определяется по уравнению:

Количество теплоты, подведенной к газу в изобар­ном процессе, можно найти по уравнению

откуда имеем:

Рис. 2. Изобарный процесс.

Изотермический процесс. Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим.

В соответствии с уравнением состояния для идеального газа получим:

pv=RT=const.

поэтому уравнение процесса, выражающее закон Бойля— Мариотта, имеет вид:

В координатах pv изотермический процесс изображается гиперболической кривой (Рис.3), т. е. линией, симметрично расположенной относительно координатных осей.

Рис. 3. Изотермический процесс.

Из уравнения изотермического процесса следует:

,

или:

Таким образом, при постоянной температуре давле­ние газа изменяется обратно пропорционально его объему (закон Бойля — Мариотта).

Изменения внутренней энергии и энтальпии идеаль­ного газа зависят только от температуры, поэтому в изотермическом процессе:

Тогда, в соответствии с первым законом термодинамики:

q=l,

т. е., в изотермическом процессе вся теплота, сообщае­мая газу, расходуется полностью на работу расширения. Найдем работу процесса, воспользовавшись уравне­нием:

Так как:

то:

Адиабатный процесс. Адиабатным называется процесс, который осуществляется без теплообмена между газом и внешней средой. Известно, что любой термодинамический процесс можно представить как последовательность элементарных (бес­конечно малых) процессов. В каждом таком процессе в данном случае теплота не подводится и не отводится, поэтому характеристикой процесса служит равенство dq=0.

Уравнение процесса найдем путем совместного решения уравнений состояния и первого закона термодина­мики. При dq=0 имеем:

Подставляя c_v=R/(k—1), по­лучаем:

Дифференцирование уравнения pv=R.T дает выра­жение

Дальнейшие преобразования приводят к следующему выражению:

Путем деления последнего выражения на pϑ получаем:

Интегрирование последнего выражения и потенцирование логарифмического выражения позволяет получить уравнение адиабатного процесса в диаграмме p-ϑ:

Уравнение и есть уравнение адиабатного процесса. В диаграмме p-ϑ адиабатный процесс изображается кривой линией, близкой к гиперболе.

Из уравнения для адиабатного процесса устанавливаем связи между параметрами:

Работа процесса совершается за счет внутренней энергии газа и может быть рассчитана с помощью следующих выражений:

Рис. 4. Адиабатный процесс.

Политропные процессы. Политропным называется всякий обратимый термо­динамический процесс, который подчиняется уравнению

Pϑⁿ=const, (1)

где показатель «п» может иметь любое значение от — до + .

Для каждого процесса показатель п — величи­на постоянная. Из уравнения (1) можно получить соотношения между параметрами р и ϑ для каких-либо произвольных состояний, характеризуемых точками 1 и 2, политропного процесса, а именно:

(2)

Для расчета количества работы в политропном процессе можно использовать следующие выражения:

(3)

Выра­жение для определения теплоемкости политропного про­цесса имеет следующий вид:

(4)

Количество теплоты, расходуемой в политропном процессе, может быть подсчитано непосредственно по уравнению

(5)

где k = c_р \ c_ϑ находится в зависимости от атомности газа.

Показатель политропы «п» можно найти расчетным путем, логарифмируя соотношения между любой парой основных параметров, определяемых из уравнений (1-2).

Например, если точки 1 и 2 принадлежат политропе, то из уравнения (1) имеем:

(6)

откуда после логарифмирования находим:

(7)

Таким же путем можно найти показатель n, если в начальном и конечном состояниях политропного про­цесса будут известны одновременно значения р и Т или Т и ϑ.