Основы теории теплообмена

Тема 5 Основные положения теории теплопроводности

Теплопроводность представляет собой процесс распространения энергии между частицами тела, имеющими различную температуру, и находящимися друг с другом в соприкосновении. Если температура тела изменяется как в пространстве (есть функция координат), так и во времени, то температурное поле будет нестационарным.

. Если температура тела есть функция только координат и не изменяется во времени, то температурное поле будет стационарным.

Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию между изотермами по нормали Δ п, когда Δ п 0, называют градиентом температуры:

Основной закон теплопроводности – это закон Фурье.

dQ=-λdFgradt·τ

где Q – количество теплоты, Дж;

F – площадь поверхности, м²;

τ – время, с;

λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К).

Коэффициент теплопроводности есть физический параметр вещества, числовое значение которого равно количеству теплоты, проходящей через единицу изотермной поверхности (1 м²) в единицу времени (1 сек) и когда градиент температуры равен единице. Коэффициент теплопроводности зависит от температуры, давления, влажности и рода вещества. Коэффициент температуропроводности объединяет три физических параметра λ, с, ρ; а= λ/(с·ρ)

Дифференциальное уравнение теплопроводности в общем случае (трехмерное температурное поле) без внутренних источников тепла имеет вид:

. (7)

Тема 6. Основные положения конвективного теплообмена

Теплообмен между поверхностью твердой стенки и средой (в качестве среды подразумевается жидкость или газ) называется теплоотдачей. Различают ламинарный и турбулентный режимы движения. Характер движения определяется безразмерным числом Рейнольдса:

Re = ω·l / ν,

где ω – скорость, м/с;

l - характерный геометрический размер, м;

ν – коэффициент кинематической вязкости, м²/с.

Уравнение конвективного теплообмена (уравнение Ньютона - Рихмана)

dQ = α·dF(tст – tж)·dτ (8)

где: Q – количество теплоты, Дж;

F – площадь поверхности стенки, м²;

τ – время, сек;

tст и tж – температуры стенки и жидкости, ºС; α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²·К). Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между стенкой и жидкостью (газом), числовое значение которого равно количеству тепла, которое отдает или воспринимает поверхность стенки 1 м² за время 1 сек при разности температур стенки и среды в один градус. Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: скорости среды, физических параметров среды (λ, с, ρ, а, ν), характера движения, от температур стенки и среды, формы поверхности и геометрических размеров, состояния поверхности).

Для определения коэффициента теплоотдачи используются критериальные уравнения, выраженные через безразмерные числа, полученные опытным путем. Основными безразмерными числами гидродинамического и теплового подобия являются: Рейнольдса (Re), Эйлера (Eu), Фруда (Fr), Нуссельта (Nu), Пекле (Pe), Грасгофа (Gr), Прандтля (Pr), Фурье (Fo), Био (Bi).

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при развитом турбулентном режиме движения жидкости (Re > ) и l/d > 50 можно использовать критериальное уравнение академика Михеева М.А.

(9)

Для воздуха (при Pr≈0.7) эта функция упрощается

(10)

При свободном движении жидкости можно использовать формулу акад. Михеева М.А.

(11)

Коэффициенты С и n выбирают по таблице в зависимости от величины

Например, =500 ; С=0,54; n = 0.25

= ; С=0,135; n = 0.33

Тема 7. Теплообмен излучением

Энергия излучения возникает за счет энергии других видов в результате сложных молекулярных и внутриатомных процессов. Природа всех лучей одна и та же. Она представляет собой распространяющиеся в пространстве электромагнитные волны. Из всех лучей наибольший интерес для теплопередачи представляют тепловые лучи с λ= мкм.

Законы теплового излучения. Закон Планка устанавливает соотношение между интенсивностью излучения абсолютно черного тела Joλ, длиной волны λ и абсолютной температурой Т.

(12)

- первая постоянная Планка;

- вторая постоянная Планка.

Закон смещения Вина. Произведение длины волны, соответствующей максимальной интенсивности излучения (λmax) на абсолютную температуру величина постоянная. λmax·Т=2,9 мм·К

Закон Стефана-Больцмана устанавливает связь между интегральным излучением абсолютно черного тела и абсолютной температурой.

- константа излучения абсолютно черного тела.

- коэффициент излучения абсолютно черного тела.

Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и поглощательной способностями любого тела

(13)

или (14)

и т.д.

- называется степенью черноты тела.

С – коэффициент излучения серого (реального) тела,

Закон Ламберта устанавливает, что интенсивность излучения с единицы поверхности абсолютно черного тела в произвольном направлении пропорциональна косинусу угла между этим направлением и нормалью к поверхности.

Тема 8. Сложный теплообмен (теплопередача)

Теплообмен между одной средой, имеющей более высокую температуру, с другой средой с меньшей температурой через твердую поверхность стенки называется теплопередачей. Количество теплоты, которое передается от одной среды другой среде за 1 с через 1 м² поверхности стенки при разности температур между средами один градус, называется коэффициентом теплопередачи (К).

Уравнения теплопередачи для плоской и цилиндрической стенок.

или

Коэффициент теплопередачи

(15)

(16)

или

Тема 9 Теплообменные аппараты

Назначение и типы теплообменных аппаратов. Регенеративные и рекуперативные ТА. Методика расчета рекуперативных ТА.

При тепловом расчете ТА используются два уравнения:

1) Уравнения теплового баланса со стороны греющего и нагреваемого сред (теплоносителей)

2) Уравнение теплообмена (теплопередачи)

При условии отсутствия тепловых потерь

(17)

или (18)

или (19)

;

Q – тепловой поток, Вт;

, - объемные расходы теплоносителей, м³/с;

, - массовые расходы, кг/с;

, - средние массовые (удельные) изобарные теплоемкости соответственно в интервале температур и , Дж/(кг·К);

и - температуры теплоносителей на входе в ТА;

и - температуры теплоносителей на выходе из ТА;

и - плотность теплоносителей, кг/м³.

Уравнение теплопередачи

(20)

,

Q – тепловой поток, Вт;

К – коэффициент теплопередачи, Вт/(м²·К);

F – площадь поверхности нагрева, м²;

- средний логарифмический температурный напор определяется в зависимости от схемы движения теплоносителей.