Основные формулы и законы. где – постоянная Планка, p – импульс частицы

· Длина волны де Бройля

,

где – постоянная Планка, p – импульс частицы.

· Связь импульса частицы с кинетической энергией Т

,

где m – масса частицы. При малых скоростях .

· Соотношение неопределенностей Гейзенберга

,

где , - соответственно неопределенности координаты, импульса, энергии и времени, ħ = h / .

· Нестационарное уравнение Шредингера

.

· Уравнение Шредингера для стационарных состояний

,

где – волновая функция микрочастицы, - полная энергия микрочастицы, = - потенциальная энергия частицы, - пространственная координата ( = ), t – время,
∆ = - оператор Лапласа (записан в декартовых координатах), m – масса микрочастицы, ћ – постоянная Планка, = - мнимая единица.

· Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

.

· Условие нормировки волновой функции

.

· Плотность вероятности

,

где dW(x) –вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке dх.

· Вероятность обнаружения частицы в интервале от х₁ до х₂

.

· Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика шириной
(0 ≥ x ≥ )

(собственная нормированная волновая функция)

(собственное значение энергии),

где n – главное квантовое число (n = 1, 2, 3,…). В области 0 ≥ x ≥
= ∞ и = 0.

· Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального барьера

,

где - коэффициент прозрачности барьера (коэффициент прохождения).

· Энергия квантового осциллятора

,

где n – главное квантовое число (n = 0, 1, 2,…), - циклическая чачтота.

· Для частиц с целочисленными спинами (бозонов) справедлива статистика Бозе-Эйнштейна, а для частиц с полуцелыми спинами (фермионов) справедлива статистика Ферми-Дирака. Обобщенное уравнение для квантовых статистик

,

где - среднее число частиц в состоянии с номером , E _i - энергия частицы в этом состоянии; μ – так называемый химический потенциал, определяемый из условия = N _i, т. е. сумма всех частиц равна полному числу N частиц в системе, знак минус (-) перед единицей в знаменателе соответствует статистике бозонов (распределению Бозе-Эйнштейна, а знак плюс (+) соответствует статистике фермионов (распределению Ферми -Дирака).