Быстрый перевод десятичного числа в двоичное

Одна из главным проблем использования двоичной системы счисления - это сложность при переводе десятичного числа в двоичное. Это довольно трудоёмкое дело. Конечно, небольшие числа трёх или четырехзначные перевести не слишком сложно, но для десятичных чисел, в которых 5 и более знаков это уже затруднительно. То есть нам нужен способ, позволяющий быстро переводить в двоичное представление большие десятичные числа.

Такой способ был придуман французским математиком Лежандром. Пусть, например, дано число 11183445. Делим его на 64, получается остаток 21 и частное 174741. Это число делим опять на 64, получается в остатке 21 и частное 2730. Наконец, 2730, деленное на 64, даёт в остатке 42 и частное 42. Но 64 в двоичной системе есть 1000000, 21 в двоичной системе - 10101, а 42 есть 101010, Поэтому, исходное число запишется в двоичной системе следующим образом:

42 42 21 21

101010 101010 010101 010101

Чтобы было более понятно, ещё один пример с числом поменьше. Переведём в двоичное представление число 235. Поделим 235 на 64 с остатком. Получим:

ЧАСТНОЕ = 3, двоичное 11 или 000011

ОСТАТОК = 43, двоичное 101011

Тогда 235 = 11101011, Проверим этот результат:

11101011 = 2⁷ + 2⁶ + 2⁵ + 2³ + 2¹ + 2⁰ = 128+64+32+8+2+1 = 235

Примечания:

1. Нетрудно заметить, что в окончательное двоичное число включаются все остатки и на последнем шаге и остаток и частное.
2. Частное записывается перед остатком.
3. Если полученное частное или остаток имеют меньше 6 разрядов, в двоичном представлении (6 нулей содержит двоичное представление числа 64 = 1000000), то к нему добавляются незначащие нули.

И еще один сложный пример. Число 25678425.

Шаг 1: 25678425 делим на 64

Частное = 401225

Остаток = 25 = 011001

Шаг 2: 401225 делим на 64

Частное = 6269

Остаток = 9 = 001001

Шаг 3: 6269 делим на 64

Частное = 97

Остаток = 61 = 111101

Шаг 4: 97 делим на 64

Частное = 1 = 000001

Остаток = 33 = 100001

Число результат = 1.100001.111101.001001.011001

В этом числе точкой отделены входящие в него промежуточные результаты.

Переведите в двоичное представление числа:

а) 67579

б) 8765469

в) 76543876

г) 567631113

д) 9809090654

ПРИЛОЖЕНИЕ: ТАБЛИЦА 1

Назад