Как найти уравнение биссектрисы треугольника?

9) Биссектриса делит угол пополам. Чтобы были более понятны последующие выкладки, я сразу приведу готовый чертёж с результатом:

Из свойств биссектрисы внутреннего угла следует соотношение длин следующих отрезков:

Длины сторон уже найдены в предыдущих пунктах: .

Таким образом: . Координаты точки найдём по формулам деления отрезка в данном отношении. Да, параметр «лямбда» получился просто сказочным, а кому сейчас легко?

Понеслась нелёгкая:

На последнем шаге я провёл умножение числителя и знаменателя на сопряжённое выражение – чтобы использовать формулу и избавиться от иррациональности в знаменателе.

Разбираемся со второй координатой:

Таким образом:

Предчувствие вас не обмануло, уравнение биссектрисы составим по точкам :

Проверил, всё сходится. На практике, конечно, вычисления почти всегда будут проще. Никого не хотел запугать, так уж получилось =)