Канонические уравнения кривых и поверхностей второго порядка

Аналитическая геометрия и линейная алгебра

Отчетность: контрольная работа, экзамен

Часть I. Аналитическая геометрия

Системы уравнений. Матрицы и определители

1. Определители 2^го и 3^го порядка. Решение систем линейных уравнений малых порядков. Формулы Крамера. Операции над матрицами. Обратная матрица, существование и вычисление.

Векторная алгебра

2. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов.

3. Базис на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису. Системы координат на плоскости и в пространстве. Преобразован6ие декартовой системы координат на плоскости и в пространстве.

4. Скалярное произведение векторов. Векторное, смешанное и двойное векторное произведение. Вычисление этих произведений в прямоугольных декартовых координатах.

Линейные образы: прямая на плоскости, прямая и плоскость в пространстве

5. Различные типы уравнений прямой на плоскости. Задачи на прямую на плоскости.

6. Различные типы уравнений плоскости.

7. Прямая и плоскость в пространстве, угол между прямыми и плоскостями. Задачи на взаимное положение прямой и плоскости.

Канонические уравнения кривых и поверхностей второго порядка

8. Линии второго порядка. Определение линий второго порядка, как геометрического места точек. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

9. Исследование линий второго порядка.

10. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.

Рекомендуемая литература

Ильин В.А., Позняк Э.Г., Аналитическая геометрия, М., Наука, 1988.

Беклемишев Д.В., Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М, Наука, 1984.

Канатников А.Н., Крищенко А.П., Аналитическая геометрия, М., Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.

Бахвалов С.В., Моденов П.С., Пархоменко А.С., Сборник задач по аналитической геометрии, М., Наука, 1976.

Клетеник Д.В., Сборник задач по аналитической геометрии, М., Наука, 1975.

Ефимов А.В., Каракулин А.Ф. и др., Сборник задач по математике для втузов, ч.1, М., Физматлит, 2001.

Задание по разделу «Аналитическая геометрия»

1. Вычислить определитель матрицы

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3

Вариант 4 Вариант 5 Вариант 6

1. Решить систему уравнений

1. Найти обратную матрицу методом элементарных преобразований

1. Даны три вектора p = {3; -2; 1}, q = {-1; 1; -2}, r = {2; 1; -3}

Найти разложение вектора c по базису p, q, r.

c = {11; -6; 5} c = {9; -6; 4} c = {7; 3; 6}

1. Даны три некомпланарных вектора a, b, c

Вычислить, при каких значениях λ и μ векторы

1. Составить каноническое уравнение прямой

7. Составить уравнение плоскости, проходящей через заданную прямую

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
параллельно векторуl{2,-1,-2}	и точку М{4,-2,-3}	Перпендикулярно плоскости x – 2y + z + 5 = 0
Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
и точку М{4,-2,-3}	параллельно векторуl{2,-1,-2}	и точку М{1, 1, 0}

1. Даны координаты вершин тетраэдра A; B; C; D

Найти

1) Объем тетраэдра;

2) Площадь грани ABC;

3) Уравнение прямой AD

1. При каких значениях m и n уравнение определяет:

1. Центральную линию;
2. Линию без центра;
3. Линию, имеющую бесконечно много центров.

1. Привести уравнение к каноническому виду, определить тип уравнения, определить геометрический образ, определяемый уравнением, найти каноническую систему координат и построить линию второго порядка.

Часть II. Линейная алгебра