Практические задания. Задача 1. Разложить многочлен

Задача 1. Разложить многочлен

а) на линейные множители; б) на линейные и квадратичные множители с действительными коэффициентами.

№ вар.	a	b	c	d	e
		-1	-7	-5	-2
			-10	-11	-12
				-3
		-8		-2
		-2		-8
		-5		-3
			-
		–3	–8	–9	–5
			–3	–4	–4
			–2	–4	–8
			–7	–18	–18
		–3	–5	–21	–20
		–1
		–2
			–1
			–9

Указания: 1) в вариантах 1-5, 16-20 найти целочисленные корни многочлена; 2) в вариантах 6-10, 21-25 известен корень z₀:

№ вар.
z 0
№ вар.
z 0
№ вар.
z 0
№ вар.
z 0

Задача 2. Пусть М - множество многочленов с вещественными коэффициентами P (t)Î P_n, удовлетворяющих указанным условиям. Доказать, что М - подпространство в P_n; найти базис и размерность М. Дополнить базис М до базиса P_n.

№ вар.	n	Условия на
		P (-1) = P (1)
		P ¢(-1) = P ¢(1)
		P (-2) = 0
		P(-2) = P(3) = 0
		P (2 - i) = 0
		P ¢(1) = 0
		P (0) + P ¢(-1)=0
		P (i- 1) = 0
		P (t) (t - 3)2
		P ¢¢(1) = 0
		P (t) (t 2 + t + 1)
		P (1) = P (2) = 0
		2 P (0) + P (1) = 0
		P (-1) + P (0) + P (1) = 0
		P (0) + P ¢(2) = 0
		P (2) = P (–2)
		P (1)= P ¢¢(0) = 0
		P (2) = 0
		P (2) = P ¢(0) = 0
		P (1 + i) = 0
		P ¢(–1) = 0
		P ¢(0) + P (1) = 0
		P (2 + i) = 0
		P (-1) = P ¢(–1) = 0
		P ¢¢(1) + P ¢(0) = 0
		P (t) (t 2 +4 t + 5)
		P (–1) + P ¢¢(0) = 0
		P (–1) = 2 P (0)
		P (-1) + P ¢(0) + P (1) = 0
		P ¢¢(0) = P (–1) = 0

Задача 3. Найти размерность и построить базис линейного подпространства М в пространстве всех матриц данного размера (см. теоретические упражнения №5). Проверить, что матрица В принадлежит М, и разложить ее по базису в М.

№ вар.	М - множество матриц указанного вида	В
	Решения матричного уравнения
	Решения матричного уравнения
	Матрицы, перестановочные с матрицей А =
	Матрицы, перестановочные с матрицей А =
	Матрицы антиперестановочные с матрицей А =
	Матрицы, антиперестановочные с матрицей А =
	Симметричные матрицы 3-го порядка
	Кососимметричные матрицы 3-го порядка
	Верхнетреугольные матрицы 3-го порядка с нулевым следом
	Матрицы 3-го порядка с нулевыми суммами элементов вдоль главной и побочной диагоналей
	Матрицы 3-го порядка, у которых суммы элементов вдоль любой строки и вдоль любого столбца одинаковы
	Матрицы 3-го порядка, у которых суммы элементов вдоль любой строки и вдоль любого столбца равны нулю
	Матрицы , у которых суммы элементов в обеих строках одинаковы
	Матрицы, перестановочные с матрицей А =
	Матрицы, антиперестановочные с матрицей А =
	Решения матричного уравнения
	Решения матричного уравнения
	Матрицы, перестановочные с матрицей А =
	Матрицы, перестановочные с матрицей А =
	Матрицы, антиперестановочные с матрицей А =
	Матрицы, антиперестановочные с матрицей А =
	Симметричные матрицы 3-го порядка с нулевыми суммами элементов из первого и третьего столбцов
	Кососимметричные матрицы 3-го порядка с нулевой суммой элементов из первой строки
	Нижнетреугольные матрицы 3-го порядка с нулевым следом и нулевой суммой элементов по побочной диагонали
	Симметричные матрицы 3-го порядка, у которых одинаковы суммы элементов в строках, а суммы элементов в столбцах знакочередуются
	Симметричные матрицы 3-го порядка, у которых одинаковы суммы элементов в столбцах, а суммы элементов в строках знакочередуются
	Симметричные матрицы 3-го порядка, у которых сумма элементов любого столбца равна 0
	Матрицы , у которых суммы элементов в обоих столбцах равны 0
	Симметричные матрицы, перестановочные с матрицей А =
	Симметричные матрицы, антиперестановочные с матрицей А =

Задача 4*. Доказать, что множество М функций , заданных на области D, образует линейное пространство. Найти его размерность и базис.

№ вар	Множество М (a, b, g, d - любые вещественные числа)	D
1, 18	М =
2, 19	М =
3, 20	М =
4, 21	М =
5, 22	М =
6, 23	М =
7, 24	М =
8, 25	М =
9, 26	М =
10, 27	М =
11, 28	М =
12, 29	М =
13, 30	М =
14, 16	М =
15, 17	М =

Контрольные вопросы