Матрицы. Действия с матрицами

Элементы линейной алгебры

Матрицы. Действия с матрицами

Прямоугольная таблица вида называется матрицей, размерности Числа называются элементами матрицы.

Если в матрице число строк совпадает с числом столбцов, то такая матрица называется квадратной.

Суммой двух матриц А = и В =

называется матрица

.

Произведением числа на матрицу А называется матрица

.

Произведением двух матриц А и В называется матрица АВ, каждый элемент которой, стоящий в i- й строке и k- м столбце, равен сумме произведений соответственных элементов i- й строки матрицы А и k- го столбца матрицы В. При этом по отношению к произведению двух матриц не выполняется условие .

Перемножать можно только согласованные матрицы. Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов матри-цы А равно числу строк матрицы В («ширина» матрицы А равна «высоте» матрицы В).

Элементарными преобразованиями матриц называются следующие преобразования: 1) прибавление к одной строке (столбцу) другой строки (столбца), умноженной на одно и то же постоянное число;
2) перестановка двух любых строк (столбцов) в матрице.

Две матрицы называются эквивалентными, если они получены одна из другой с помощью цепочки элементарных преобразований.

Пример

Даны матрица и матрица Найти АВ.

Решение

Ответ: .