V. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу

Пояснення вчителя. Ми навчилися розв’язувати лінійні рівняння з однією змінною для того, щоб застосовувати це вміння для розв’язування текстових задач. Як правило, задача являє собою деяку життєву ситуацію. Щоб розв’язати задачу, необхідно цю життєву ситуацію перекласти на мову алгебри – це називається скласти математичну модель задачі. Математична модель – це опис якогось реального об’єкту або процесу мовою математичних понять, відношень, формул, рівнянь.

Для того щоб скласти математичну модель задачі, потрібно спочатку вибрати основне невідоме, а потім, поетапно аналізуючи умову задачі, скласти відповідні рівняння. Само по собі рівняння, складене за умовою задачі, не є повною математичною моделлю реальної ситуації, відображеної в умові. Воно не враховує фізичних властивостей предметів і явищ, про які йдеться в задачі, реальних співвідношень між допустимими значеннями відповідних фізичних величин. Тому розв’язки рівняння можуть не відповідати дійсності, і треба обов’язково перевірити, чи задовольняють корені рівняння умову задачі, чи враховують змістові обмеження для значень величин, що розглядаються. Отже, відповідь, яку дістали за складеним рівнянням, необхідно перевірити за змістом задачі. Чи задовольняє знайдений розв’язок саме умову, а не рівняння, складене за умовою задачі, адже можна неправильно скласти рівняння, а розв’язати його правильно.

Корисно з метою перевірки скласти й розв’язати задачу, в якій шукане число беруть за дане, а одне з даних чисел – за шукане.

Приклад: Знайдіть, скільки треба квадратних плиток зі стороною 15 см, щоб застелити підлогу ванної кімнати, розміри якої 3,3м на 2,8м.

Побудуємо математичну модель задачі: плитка має форму квадрата, підлога – форму прямокутника. Завдання, поставлене в задачі, мовою математики формулюється так: у скільки разів площа прямокутника зі сторонами 2,8м і 3,3м більша від площі квадрата зі стороною 15 см?

Розв’язання математичної задачі:

1) площа прямокутника: 3,3 2,8=9,24(м²);

2) площа квадрата: 15² =225 (см²) =0,0225 (м²);

3) = 410,(6).

Запис відповіді: треба не менше ніж 411 плиток.

У формулюванні задачі використовуються не математичні поняття. Це прикладні задачі.