Десятичный n-разрядный дополнительный код произвольного целого числа d определяется как 10n — d

Упакованный BCD формат

Число +А в упакованном формате выглядит следующим образом:

1100 0010 0100 100 011101010

Число +В в упакованном формате выглядит следующим образом:

1100 0010 0101 0011 0011 0011

где старшая тетрада старшего байта- 1100₂ = С₁₆– знак плюс, остальные тетрады – цифры числа.

Число ─А в упакованном формате выглядит следующим образом:

1101 0111 0101 0000 0010 0101

Число ─В в упакованном формате выглядит следующим образом:

1101 0111 0100 0110 0110 0111

где старшая тетрада старшего байта 1101₂ = D₁₆– знак минус, остальные тетрады – цифры числа.

Неупакованный BCD формат

Число +А в неупакованном BCD формате выглядит следующим образом:

2B 32 34 39 37 35

Число +В в неупакованном формате выглядит следующим образом:

2B 32 35 33 33 33

где байт 2В – знак плюс, остальные байты – цифры.

Число =─ А в неупакованном BCD формате выглядит следующим образом:

2D 37 35 30 32 35

Число ─ В в неупакованном BCD формате выглядит следующим образом:

2D 37 34 36 36 37

где байт 2D – знак минус, остальные байты – цифры.

ЧИСЛА В ФОРМАТЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКОЙ

Представление положительных чисел

2. Двоичные числа А₁ и В₁ представить как числа с плавающей точкой.

Представим число А₁ = 2497,5₁₀ в форме числа с плавающей точкой:

· Перевеем модуль числа в двоичную систему счисления;

2497₁₀ =1001 1100 0001

0,5₁₀ =0,1

2497,5₁₀ =1001 1100 0001,1

· Запишем полученное двоичное число в нормализованном виде;

100111000001,1₂=0,10011 1000 0011 *2¹²

· Для записи порядка используем q=7 разрядов, тогда смещенный порядок:

M_q = 12+2^q-1=12+64=140=1100+100000=1001100

· Учитывая знак заданного числа запишем его представление в памяти ЭВМ:

А₁ =0.100 1100. 1 0011 1000 0011

Представим число В₁ =253.33 и (-В₁) в форме числа с плавающей точкой:

· Перевеем модуль числа в двоичную систему счисления;

В₁ = 253₁₀ =1111 1101

0,33₁₀ =0, 0100 1101

253,33₁₀ =1111 1101.0100 1101

· Запишем полученное двоичное число в нормализованном виде;

253,33₁₀ =11111101.01001101₂ =0,1111 1101 0100 1101*2⁸

· Для записи порядка используем 7 разрядов, тогда смещенный порядок:

M_q =8+64=72=1000+1000000=100 1000

· Учитывая знак заданного числа запишем его представление в памяти ЭВМ:

В₁=0.100 1000. 1111 1101 0100 1101

Представление отрицательных чисел

Для того чтобы получить запись отрицательного числа - А₁ необходимо его мантиссу записать в дополнительном коде и в полученном выражении заменить в разряде знака числа 0 на 1.

М_А2 =1111 1101 0100 1101

(М_А2)^’= 0000 0010 1011 0010

0000 0000 0000 0001

(М_А2)_ДОП = 0000 0010 1011 0011

- В₁ =1.100 1000. 10 1011 0011

Для того чтобы получить запись отрицательного числа - А₁ необходимо его мантиссу записать в дополнительном коде и в полученном выражении заменить в разряде знака числа 0 на 1.

М_А1 =1 0011 1000 0011

(М_А1)^’=01100 0111 1100

0 0000 0000 0001

(М_А1)_{ДОП =} 0 1100 0111 1101

-А₁ =1.100 1100. 0 1100 0111 1101

Сложение чисел в формате с плавающей точкой.

Для этого нужно выравнить порядки чисел, т.е. принять порядок меньшего числа В₁ равным порядку большего числа А₁,уменьшив мантиссу В₁ путем сдвига вправо на число разрядов, равное разности порядков чисел (Ра₁ – Ра₂ =12-8=4):

В₁ =0.100 1100. 0000 1111 1101 0100 1101

Выполним сложение мантисс чисел М_А1и М_А2

М_А1 =0. 1 0011 1000 0011

М_А1 =0. 0000 1111 1101 0100 1101

М_А1 + М_А2 = 0. 1010 1011 1110 1100 1101

Результат положительный (в знаковом разряде ноль), мантисса нормализованная. Запишем результат с учетом порядка в разрядной сетке заданного формата:

А₁ + В₁ = 0. 1000 1100. 1010 1011 1110 1100 1101

Проверка:

Смещенный порядок 1001100=76

Или с учетом смещения76-64=12

Теперь мантиссу 0. 1010 1011 1110 1100 1101 сдвигаем вправо на 12 разрядов и получаем 1010 1011 1110. 1100 1101 (сдвинули десятичную точку на 12 позиций)

Значит целая часть результата:

2048+512+128+32+16+8+4+2=2750

Дробная часть результата:

1/2+1/4+1/8+1/64=0,8306

Эти же числа сложим в десятичной системе счисления:

А₁ + В₁= 2497,5₁₀ +253,33₁₀ =2750,83₁₀

Результат сложения десятичного значения чисел А₁и В₁ совпал с полученным при сложении этих же чисел в формате с плавающей точкой.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ

Записать число А= 24975,─А в двоичном, десятичном,

А1 = 2497,5 и ─А1 формате с плавающей точкой

Двоичный формат

24975 =0 000 0110 0001 1000 1111

─24975 = 1 111 1001 1110 0111 0001

десятичный упакованный

24975 = 1100 0010 0100 1001 0111 0101

─24975 = 1101 0111 0101 0000 0010 0101

десятичный НЕ упакованный

24975 = 0010 1011 0011 0010 0011 0100 0011 1001 0011 0111 0011 0101

─24975 = 0010 1101 0011 0111 0011 0101 0011 0000 0011 0010 0011 0101

формат с плавающей точкой

2497,5 = 0.100 1100. 1 0011 1000 0011

─2497,5 = 1.100 1100. 1100 0111 1101