A1: e 1 8 f

a₂: E 2 F 5

a₃: 2 0 E 8

a₄ :5 3 E 2

3. Запишем адрес первого числа как <seg>:<offset> в виде второго числа:

1E8F: E2F5.

Адрес второго числа получается увеличением на 2 адреса первого числа:

1E8F: E2F7.

Вычислим физический адрес памяти размещения первого и второго числа, используя формулу <физ. адрес> = <seg>*p + <offset>, где p=10H.

Физический адрес:

­-первого числа равен 1E8F0 + E2F5 = 2CB65.

­-второго числа равен 1E8F0 + E2F7 = 2CB67.

Покажем размещение чисел в памяти компьютера: при записи чисел в память следует помнить, что система хранит в памяти байты слова в обратной последовательности: младшая часть по меньшему адресу, а старшая - по большему адресу.

3. Переведем данные числа в десятеричную систему счисления по формуле , где p – основание исходной системы счисления, в нашем случае мы переводим из шестнадцатеричной системы счисления т.е. р=16, a_i – цифра исходного числа.

Переведём первое число:

a₁ = E18FН = 15*16⁰ + 8*16¹ + 1*16² + 14*16³ = 57344

Переведём второе число:

a₂ = E2F5Н = 5*16⁰ + 15*16¹ + 2*16² + 14*16³ =17141

Переведём третье число:

a₃ = 20E8Н= 8*16⁰ + 14*16¹ + 0*16² + 2*16³ = 744

Переведём четвертое число:

a₄ :53E2 = 2*16⁰ + 3*16¹ + 14*16² + 5*16³ =21474

4. Переведем полученные шестнадцатеричные числа в двоичную систему счисления, сопоставив каждой цифре H-кода 4 цифры двоичного кода.

Переведём первое число a₁:

F = 1111; 8 = 1000;1 = 0001; E = 1110

Получаем E18FН = 111 0000 11000 1111В

Переведём второе число a₂:

5= 0101; F = 1111; 2₆ = 0010; E = 1110

Получаем E2F5₁₆ = 1110 0010 1111 0101В

Переведём третье число a₃:

20E8Н =0010 0000 1110 1000В

Переведём четвертое число a₄:

52E2H = 0101 0010 1110 0010B

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ДВОИЧНЫМИ ЧИСЛАМИ СО ЗНАКОМ

1. Для последующих арифметических операций образуем из исходных чисел двоичные числа A и B с нулевым старшим битом. Заменим в исходном первом числе и втором числе старший бит на нуль.

Преобразуя числа получим:

число A = 0 110 0001 1000 1111

число B = 0 110 0010 1111 0101

2. Выполним действия сложения (вычитания) двоичных чисел при всех возможных сочетаниях знаков слагаемых, для этого представим числа –А и –В в дополнительном коде, используя правило:

A_доп = А_обр+1, если число отрицательное

Сложение двоичных чисел А+В

0 110 0001 1000 1111

+

0 110 0010 1111 0101

1 100 0100 1000 0100

При сложении двух положительных чисел сумма - отрицательное число (в знаковом разряде 1).

Мы получили неверный результат при сложении. Это произошло из-за переполнения разрядной сетки АЛУ, возникшего при выполнении действия A+B. Чтобы избежать переполнения, нужно увеличить разрядность АЛУ, т.е. каждое из положительных чисел дополнить нулем слева.

а1 =0 0110 0001 1000 1111

+

а2 =0 0110 0010 1111 0101

0 1100 0100 1000 0100

Проверка:

Проверим правильность полученных результатов, выполнив действия сложения чисел а1 и а2 в десятичной системе счисления:

а1 = 24975₁₀

а2 = 25333₁₀

Выполним действие а1+а2 = 24975 + 25333 = 50308.

Результат переведём в двоичную систему счисления и запишем его в дополнительном коде:

50398₁₀ =0 0000 1100 0100 1000 0100

Данный результат сложения чисел +а1 и +а2 в дополнительном коде совпал с результатом сложения этих же чисел в десятичной системе счисления, произведённым выше.

После корректировки разрядности АЛУ получаем представление чисел в дополнительном коде:

А = 0 0110 0001 1000 1111

В = 0 0110 0010 1111 0101

Адоп = 1 1001 1110 0111 0001

Вдоп = 1 1001 1101 0000 1011

Вычитание А–В= А+ Вдоп

0 0110 0001 1000 1111

+

1 1001 1101 0000 1011

1 1111 1110 1001 1010

Проверка:

Проверим правильность полученного результата, выполнив действия сложения чисел А и – В в десятичной системе счисления.

Выполним действие А–В = 24975 – 25333 = -- 358.

Результат переведём в двоичную систему счисления и запишем его в дополнительном коде:

-358₁₀ =1 0000 0001 0110 0110

Аобр = 1111 1110 1001 1001

+ 1

Адоп = 1 1111 1110 1001 1010

Данный результат совпал с дополнительным кодом разности чисел +а1–а2, полученным раннее. Знаковый разряд (1) указывает на то, что результат вычитания отрицательный.

Вычитание В–А = В+Адоп

0 0110 0010 1111 0101

+

1 1001 1110 0111 0001

0 0000 0001 0110 0110

Проверка:

Проверим правильность полученного результата, выполнив сложения чисел В – А в десятичной системе счисления.

Выполним действие -А+В = -24975 + 25333 = + 358

Результат переведём в двоичную систему счисления и запишем его в дополнительном коде:

+ 358 = 0 101100110

Данный результат совпал с дополнительным кодом разности чисел +а2–а1, полученным раннее.

Вычитание –А–В = Адоп+Вдоп

1 1001 1110 0111 0001

+

1 1001 1101 0000 1011

(1)1 0011 1011 0111 1100

Проверка:

Проверим правильность полученного результата, выполнив действия сложения чисел – В и – А в десятичной системе счисления/

Выполним действие –В–А= -24975 - 25333 = – 50308.

Результат переведём в двоичную систему счисления и запишем его в дополнительном коде:

–50308= 1 1100 0100 1000 0100

Aобр 0011 1011 0111 1011

Адоп 1 0011 1011 0111 1100

Результат сложения чисел –А и –В в дополнительном коде совпал с дополнительным кодом суммы этих же чисел в десятеричной системе счисления, произведённым выше.

ДЕСЯТИЧНЫЙ ФОРМАТ

Представить значения положительных и отрицательных десятичных чисел А = 24975, В = 25333,─А= 75025, ─ В = 74667 в упакованном и неупакованном BCD.