Глава IV совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. Отношение величин

Обращение обыкновенных дробей в десятичные и обратно. Понятие о периодических дробях.

851. Обратить обыкновенные дроби в десятичные посредством разложения знаменателя на простые множители:

Обратить обыкновенные дроби в десятичные посредством деле­ния числителя на знаменатель.

852. (Устно.)

853.

854. Не вычисляя, указать, какие из следующих дробей обращаются в конечные десятичные дроби, а какие в бесконечные:

855. Округлить следующие числа:

1) до сотен: 1056 732,4; 35 745,3; 49568,95; 14549050,3

2) до единиц: 56,75; 143,6; 17,453; 1,5; 2,5; 0,732; 0,465

3) до десятых долей: 6,998; 12,309; 94,12; 15,769; 53,45; 70,35

4) до сотых долей: 0,05457; 2,13500; 10,46573; 1,535

856. Выразить следующие обыкновенные дроби в десятичных дробях:

1) с точностью до 0,01:

2) с точностью до 0,001:

857. Книга (без переплёта) толщиной 1¹/₅ см содержит 232 страницы. Определить толщину бумаги, на которой она напечатана. (С точностью до 0,01 мм.)

858. Средняя грузоподъёмность двухосного товарного вагона 16¹/₂ т. Определить, какая часть его не использована при загрузке вагона товаром в 5¹/₃ т. (С точностью до 0,01.)

859. Среднее расстояние Луны от Земли 380 000 км. За сколько часов долетит ракета до Луны, если её средняя скорость на первом участке пути длиной 100 000 км будет 670 км в мин., а на остальном пути—150 км в мин.? (С точностью до 1 часа.)

860. Назвать числители и знаменатели следующих десятичных дробей, записать их в виде обыкновенных дробей и, если возмож­но, сократить: 0,3; 0,4; 0,8; 0,14; 0,45; 0,125; 1,8; 2,24; 15,06.

861. (Устно.) Обратить десятичные дроби в обыкновенные: 0,2; 0,4; 0,5; 0,6; 0,25; 0,75; 0,12; 0,16; 0,44; 0,125; l,3; 1,15; 7,05, 12,025; 103,28; 410,0125.

862. Обратить десятичные дроби в обыкновенные: 0,35; 0,36; 1,125; 5,004; 0,205; 7,305; 15,0075; 27,00625.

863. Что больше:

864. Определить толщину одного листа задачника по арифмети­ке. (С точностью до 0,01 мм.)

865. Поезд за 0,9 часа проходит 40,4 км. Сколько километров проходит поезд в час? (С точностью до 0,1 км.)

866. Длина участка железнодорожного пути 51,2 км. Участок длиной 12,4 км требует ремонта. Выразить дробью, какая часть участка нуждается в ремонте, и обратить её в десятичную.

867. Бригада рабочих-экскаваторщиков решила уменьшить стоимость выемки каждого кубического метра грунта. Своё решение она выполнила так: 1,1 коп. экономила благодаря повышению про­изводительности труда; 1,2 коп. на экономии энергии и 0,3 коп. на ремонте машин. Всего бригада дала экономии 13 052 руб. По­ ставьте вопрос к задаче и решите её.

868. Составьте и решите задачу по следующим данным:

1) Автомат изготовил 12 000 конфет при производительности 323 конфеты в одну минуту.

2) При семи оборотах винт продвинулся на глубину 2,5 мм. Надо продвинуться винту на 11 мм.

________________________________

869. Прочитать следующие периодические дроби: 0,333...; 0,434343...; 5,727272...; 1,901901901...; 0, (7); 0,(301): 4(21); 1,(415); 0,5222...; 0,21333...; 13,5232323...; 0,4(37);
6,31(3); 15,43(29).

870. Записать следующие периодические дроби: нуль целых четыре в периоде; нуль целых двадцать пять в периоде; три целых и семнадцать в периоде; нуль целых три десятых и одиннадцать в периоде; двенадцать целых два нуля до периода и тридцать семь в периоде.

871. 1) Следующие обыкновенные дроби обратить в десятичные дроби:

2) При каком условии обыкновенная дробь обратится в чистую периодическую? в смешанную периодическую дробь?