Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Плоскость в пространстве. Плоскость в пространстве можно задать различными способами; соответственно получим различные виды уравнений плоскости
Плоскость в пространстве можно задать различными способами; соответственно получим различные виды уравнений плоскости. 1) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно нормальному вектору : , (5.1) где - нормаль.
2) Общее уравнение плоскости
, (5.2) где коэффициенты , , - координаты нормального вектора .
Уравнение (5.2) следует из уравнения (5.1), если в нем раскрыть скобки и число обозначить за . Таким образом, плоскость задается уравнением первой степени относительно , и . Верно и обратное утверждение: всякое уравнение первой степени вида (5.2) определяет в заданной прямоугольной системе координат плоскость.
3) Уравнение плоскости «в отрезках» (5.3)
4) Уравнение плоскости, проходящей через три точки , и , не лежащие на одной прямой, может быть записано в виде: . (5.4)
лежащие на плоскости , компланарны, а следовательно, их смешанное произведение равно нулю, т.е. . Используя выражение смешанного произведения в координатной форме, получим уравнение (5.4). Если в уравнении (5.4) раскрыть определитель (лучше всего разложением по первой строке) и привести подобные члены, то получим уравнение вида (5.2).
5) Расстояние от точки до плоскости , заданной общим уравнением вычисляется по формуле: . (5.5)
6) Угол между двумя плоскостями. Пусть даны две плоскости: с нормалью и с нормалью . В качестве угла между плоскостями и принимается угол между их нормалями: или в координатной форме . (5.6)
7) Условие параллельности двух плоскостей и : или в координатной форме . (5.7) Если , то обе плоскости и совпадают.
8) Условие перпендикулярности двух плоскостей и : или в координатной форме . (5.8) 9) Неполные уравнения плоскости. Общее уравнение плоскости называется полным, если все его коэффициенты , , и отличны от нуля. Если хотя бы один из коэффициентов равнее нулю, то уравнение (5.2) называется неполным. Рассмотрим различные виды неполных уравнений. а) Если , то плоскость проходит через начало координат (поскольку координаты удовлетворяют этому уравнению); б) Если , то плоскость параллельна оси ; в) Если , то плоскость параллельна оси ; г) Если , то плоскость параллельна оси . Признак параллельности плоскости координатной оси: - если в уравнении нет переменной , то плоскость параллельна оси ; - если в уравнении нет переменной , то плоскость параллельна оси ; - если в уравнении нет переменной , то плоскость параллельна оси , т.е. плоскость параллельна той координатной оси, наименование которой отсутствует в уравнении плоскости. д) Если , то плоскость параллельна координатной плоскости (так как эта плоскость одновременно параллельна оси и оси ); е) Если , то плоскость параллельна координатной плоскости (так как эта плоскость одновременно параллельна оси и оси ); ж) Если , то плоскость параллельна координатной плоскости (так как эта плоскость одновременно параллельна оси и оси ); з) Если , то уравнение задает координатную плоскость (так как плоскость параллельна плоскости и проходит через начало координат); и) Если , то уравнение задает координатную плоскость (так как плоскость параллельна плоскости и проходит через начало координат); к) Если , то уравнение задает координатную плоскость (так как плоскость параллельна плоскости и проходит через начало координат).
|