Якобиан. Замена переменных в кратных интегралах

Якобиа́н (определитель Яко́би, функциональный определитель) — определитель матрицы Якоби: для векторной функции имеющей в некоторой точке все частные производные первого порядка (определитель Якоби или якобиан системы функций).

Матрицей Якоби системы из функций по переменным называется матрица, составленная из всевозможных частных производных:

8. Уравнение вида f₁(x)f₂(y)dx + f₃(x)f₄(y)dy = 0 называется уравнением с разделяющимися переменными. Делением на f₂(y)f₃(x) оно приводится к уравнению с разделенными переменными. Почленное интегрирование последнего приводит к соотношению, которое и дает решение исходного уравнения (в неявной форме). Решить дифференциальное уравнение – это значит, найти множество всех функций, которые удовлетворяют данному уравнению. Такое множество функций часто имеет вид ( – произвольная постоянная), который называется общим решением дифференциального уравнения.