Найти первую производную неявной функции и функции, заданной параметрически

а) ; б)

Решение.

a) Считая функцией от , дифференцируем обе части равенства по :

б) Используем формулу (7) для при параметрическом дифференцировании:

.

4).Найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке .

Найдем критические точки из условия равенства нулю 1-ой производной:

.

Так как , то эту критическую точку не учитываем. Чтобы выяснить, имеет ли функция экстремум в точке , найдём :

,

т.е. в точке функция имеет максимум. Находим значения функции в точках :

Т.е. минимальное значение функция принимает на левом конце отрезка, а максимальное внутри отрезка при .

5).Сделать разложение функции по формуле Тейлора при указанном значении :

.

Находим производные и подметив закономерность, запишем выражение для n-ой производной

.

Легко заметить,что n-я производная будет равна

.

Умножив числитель и знаменатель на (-1)(-2), запишется в виде:

Используя формулу (8) получим: