Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Функции нескольких переменных и их дифференцированиеОпределение: Переменная z называется функцией переменных x è y, если каждой паре значений x и y поставлено в соответствие определенное значение z. Функциональная зависимость z от x и y записывается в виде z=f(x,y). Аналогичным образом определяются функции трех и более переменных. Функции двух переменных допускают геометрическую интерпретацию. Графиком функции z=f(x,y), определенной в области G, называется множество точек (x,y,z) пространства, у которых (x,y) принадлежат G и z=f(x,y). В наиболее простых случаях такой график представляет собой поверхность (рис. 3). Рис. 3
Частной производной функции нескольких переменных по какой-либо переменной в рассматриваемой точке называется обычная производная по этой переменной. При этом другие переменные считаются фиксированными (постоянными). Для функции z=f(x,y) в точке A(x0;y0) частные производные определяются следующим образом: если эти пределы существуют. Из определения частных производных следует, что правила их вычисления остаются такими же, как и для функции одной переменной, только необходимо помнить, по какой переменной ищется производная. Частными производными второго порядка называют частные производные, взятые от частных производных первого порядка. Частные переменные и называются смешанными. В теории доказывается, что в тех точках, где производные непрерывны, смешанные производные совпадают. Найдем частные производные второго порядка функции . Сначала вычислим частные производные первого порядка . Тогда Видно, что смешанные производные равны . Пример 3. Дана функция . Показать, что ; где . Решение: вычислим сначала а затем и . Тогда Ответ: , что и требовалось доказать.
|